2022-2023学年辽宁省抚顺市重点高中六校协作体高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（　　）

  A．5种

  B．12种

  C．20种

  D．60种
  组卷：178引用：11难度：0.7

  解析

• 2．在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=

  1

  a

  n

  -

  1

  -

  2

  ，则a₄=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 3 7

  C． - 1 3

  D． - 1 5
  组卷：123引用：3难度：0.8

  解析

• 3．将4个不同的小球放入2个不同的袋子中，每个袋子中放2个小球，不同的放法有（　　）

  A．6种

  B．8种

  C．16种

  D．32种
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  5

  x

  2

  +

  8

  x

  ）

  9

  的展开式中含x³项的系数为（　　）

  A． C 6 9 • 5 3 • 8 6

  B． C 5 9 • 5 4 • 8 5

  C． C 7 9 • 5 2 • 8 7

  D． C 4 9 • 5 5 • 8 4
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 5．鞋子的尺码又叫鞋号，这是一种衡量人类脚的形状以便配鞋的标准单位系统，已知女鞋欧码及对应的脚长（单位：厘米）如表所示：
  

  脚长	22	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25	25.5	26	26.5	27
  欧码	35	35.5	36	36.5	37.5	38	38.5	39	40	40.5	41	42

  某数学兴趣小组通过调查发现某高中的女学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）之间有线性相关关系，其回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  4

  x

  +

  70

  ．已知该高中某女学生的身高为166厘米，则预测她穿的鞋子为（　　）

  A．36码

  B．36.5码

  C．38码

  D．39码
  组卷：80引用：4难度：0.8

  解析

• 6．小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（　　）

  A．19903元

  B．19913元

  C．20103元

  D．20113元
  组卷：88引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）≥cosx恒成立，则f（x）≥sinx的解集为（　　）

  A．[-π，+∞）

  B．[π，+∞）

  C． [ π 2 ， + ∞ ）

  D．[0，+∞）
  组卷：227引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  2

  2

  +

  ax

  +

  1

  2

  ．
  （1）若a=0，证明：f（x）≤0恒成立．
  （2）若f（x）存在零点，求a的取值范围．
  组卷：107引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知a＞0，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  e

  x

  ．
  （1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切线的方程；
  （2）证明：当a=1或

  0

  ＜

  a

  ≤

  2

  e

  时，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  ax

  +

  x

  +

  1

  ．
  组卷：93引用：5难度：0.3

  解析