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2022-2023学年山东省泰安市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/23 16:0:8

1．经过
A
（
0
，
3
-
1
）
，B（3，-1）两点的直线的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：8引用：1难度：0.8
解析
2．若
a
=
（
-
2
，
4
，
1
）
与
b
=
（
2
，
m
,-
1
）
共线，则m=（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
组卷：11引用：2难度：0.8
解析
3．已知圆M的方程为x²+y²+2x-4y+1=0，则圆心M的坐标为（　　）
A．（1，-2） B．（-1，2） C．（2，-4） D．（-2，4）
组卷：22引用：1难度：0.7
解析
4．两条平行直线l₁：3x-4y+6=0与l₂：3x-4y-9=0间的距离为（　　）
A．
1
3
B．
3
5
C．3 D．5
组卷：62引用：2难度：0.5
解析
5．已知平面α的一个法向量为
n
=（-1，-2，2），点A（0，1，0）为α内一点，则点P（1，0，1）到平面α的距离为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：128引用：8难度：0.7
解析
6．已知圆M：（x-2）²+y²=4内有点P（3，1），则以点P为中点的圆M的弦所在直线方程为（　　）
A．x+y-2=0 B．x-y-2=0 C．x+y-4=0 D．x-y+2=0
组卷：23引用：1难度：0.6
解析
7．已知a,b为两条异面直线，在直线a上取点A₁，E，在直线b上取点A，F，使AA₁⊥a,且AA₁⊥b（称AA₁为异面直线a,b的公垂线）．已知A₁E=2，AF=3，EF=5，
A
A
1
=
3
2
，则异面直线a,b所成的角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：87引用：4难度：0.7
解析

21．如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为O，O₁，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三条侧棱均为圆柱的母线，且
AB
=
AC
=
30
6
O
O
1
，点P在轴OO₁上运动．
（1）证明：不论P在何处，总有BC⊥PA₁；
（2）当P为OO₁的中点时，求平面A₁PB与平面B₁PB夹角的余弦值．
组卷：120引用：3难度：0.5
解析
22．已知线段AB的端点B的坐标是（6，4），端点A的运动轨迹是曲线C，线段AB的中点M的轨迹方程是（x-4）²+（y-2）²=1．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知斜率为k的直线l与曲线C相交于异于原点O的两点E、F，直线OE，OF的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂=2．若BD⊥EF，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
组卷：65引用：2难度：0.6
解析