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2022-2023学年重庆市西南大学附中高二（下）段考数学试卷（一）

发布：2024/7/20 8:0:8

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，，只有一项是符合题目要求的.

1．
（
sin
π
3
）
′
=（　　）
A．
cos
π
3
B．
-
1
2
C．0 D．
3
2
组卷：78引用：4难度：0.8
解析
2．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=18，a₄+a₅+a₆=30，则a₆+a₇+a₈=（　　）
A．36 B．42 C．48 D．54
组卷：357引用：3难度：0.7
解析
3．已知
a
,
b
∈
{
-
4
，-
3
，-
2
，-
1
，
1
，
2
，
3
，
4
}
，
x
2
a
+
y
2
b
=
1
表示焦点在y轴上的双曲线有m个，
x
2
a
+
y
2
b
=
1
表示焦点在x轴上的椭圆有n个，则m+n的值为（　　）
A．10 B．14 C．18 D．22
组卷：17引用：2难度：0.7
解析
4．已知
a
=
（
x
,
0
，
3
）
，
b
=
（
1
，
2
，-
1
）
，
c
=
（
1
，
z
,
1
）
，
a
⊥
b
，
a
∥
c
，则
a
与
b
+
c
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
3
π
D．
5
6
π
组卷：25引用：2难度：0.4
解析
5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l交抛物线于A，B两点，满足|AF|=4|BF|，则k=（　　）
A．
±
4
3
B．
±
3
4
C．
4
3
D．
3
4
组卷：104引用：3难度：0.5
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
-
ax
，对
∀
x
1
，
x
2
∈
[
1
2
，
2
]
，当x₁＜x₂时，恒有
f
（
x
1
）
x
2
＞
f
（
x
2
）
x
1
，则实数a的取值范围为（　　）
A．
（
-
∞
，
e
]
B．
（
-
∞
，
e
2
4
]
C．
[
e
，
+
∞
）
D．
[
e
2
4
，
+
∞
）
组卷：66引用：2难度：0.5
解析
7．为提升教育教学质量，促进各分校区发展，西南大学附属中学开展本部一分校区联合教研．现计划从本部派出7男2女共9名老师到A、B、C三个分校区开展教研，每个校区三人，则有（　　）种安排方案．
A．1050 B．1680 C．2940 D．3360
组卷：29引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长为4，F1、F2分别为左、右焦点，P、Q分别为椭圆的左顶点和上顶点，
PQ
•
Q
F
2
=
-
1
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设经过右焦点F₂的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD的面积的最小值．
组卷：69引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
）
+
a
x
2
2
-
x
（
a
≥
0
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）已知e为自然对数的底数，证明：对∀n∈N^*，（1+
1
n
2
）（1+
2
n
2
）...（1+
n
n
2
）＞
e
．参考公式：
1
2
+
2
2
+
⋯
+
n
2
=
1
6
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
组卷：70引用：2难度：0.5
解析

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2022-2023学年重庆市西南大学附中高二（下）段考数学试卷（一）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，，只有一项是符合题目要求的.

1．（sinπ3）′=（ ）

2．已知等差数列{an}满足a2+a3+a4=18，a4+a5+a6=30，则a6+a7+a8=（ ）

3．已知a,b∈{-4，-3，-2，-1，1，2，3，4}，x2a+y2b=1表示焦点在y轴上的双曲线有m个，x2a+y2b=1表示焦点在x轴上的椭圆有n个，则m+n的值为（ ）

4．已知a=（x,0，3），b=（1，2，-1），c=（1，z,1），a⊥b，a∥c，则a与b+c的夹角为（ ）

5．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l交抛物线于A，B两点，满足|AF|=4|BF|，则k=（ ）

6．已知函数f（x）=exx-ax，对∀x1，x2∈[12，2]，当x1＜x2时，恒有f（x1）x2＞f（x2）x1，则实数a的取值范围为（ ）

7．为提升教育教学质量，促进各分校区发展，西南大学附属中学开展本部一分校区联合教研．现计划从本部派出7男2女共9名老师到A、B、C三个分校区开展教研，每个校区三人，则有（ ）种安排方案．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ln（1+x）+ax22-x（a≥0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知e为自然对数的底数，证明：对∀n∈N*，（1+1n2）（1+2n2）...（1+nn2）＞e．参考公式：12+22+⋯+n2=16n（n+1）（2n+1）（n∈N*）

1．
（
sin
π
3
）
′
=（　　）

2．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=18，a₄+a₅+a₆=30，则a₆+a₇+a₈=（　　）

3．已知
a
,
b
∈
{
-
4
，-
3
，-
2
，-
1
，
1
，
2
，
3
，
4
}
，
x
2
a
+
y
2
b
=
1
表示焦点在y轴上的双曲线有m个，
x
2
a
+
y
2
b
=
1
表示焦点在x轴上的椭圆有n个，则m+n的值为（　　）

4．已知
a
=
（
x
,
0
，
3
）
，
b
=
（
1
，
2
，-
1
）
，
c
=
（
1
，
z
,
1
）
，
a
⊥
b
，
a
∥
c
，则
a
与
b
+
c
的夹角为（　　）

5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l交抛物线于A，B两点，满足|AF|=4|BF|，则k=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
-
ax
，对
∀
x
1
，
x
2
∈
[
1
2
，
2
]
，当x₁＜x₂时，恒有
f
（
x
1
）
x
2
＞
f
（
x
2
）
x
1
，则实数a的取值范围为（　　）

7．为提升教育教学质量，促进各分校区发展，西南大学附属中学开展本部一分校区联合教研．现计划从本部派出7男2女共9名老师到A、B、C三个分校区开展教研，每个校区三人，则有（　　）种安排方案．