2023年江西省萍乡市中考数学二模试卷

一、单项选择题。(本大题共6小题,每小题3分,共18分）

• 1．下列各数中是无理数的是（　　）

  A．0

  B．1.5

  C． 3

  D．-2
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列各式运算正确的是（　　）

  A．a3•a3=2a3

  B．2a2+a2=3a2

  C．a9÷a3=a3

  D．7ab-5a=2
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图是一个底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥（《九章算术》中称为“阳马”），则它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：215引用：2难度：0.8

  解析

• 4．一组数据1，2，3，4，5，x中存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：1298引用：36难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M₁（-

  3

  3

  ，0），M₂（-

  3

  ，-1），M₃（1，4），M₄（2，

  11

  2

  ）四个点中，直线PB经过的点是（　　）

  A．M1

  B．M2

  C．M3

  D．M4
  组卷：1671引用：8难度：0.5

  解析

二、填空题。(本大题共6小题,每小题3分,共18分）

• 7．若

  x

  -

  1

  有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：1259引用：39难度：0.8

  解析

• 8．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为

  ．
  组卷：161引用：7难度：0.8

  解析

五、解答题。(本大题2小题,每题9分,共18分)

• 23．若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（0，-4），其对称轴为直线x=1，与x轴的另一交点为C．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．
  ①若点N在线段OC上，且MN=3NC，求点M的坐标；
  ②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．
  
  组卷：2973引用：8难度：0.1

  解析

六、解答题。(本大题12分)

• 24．综合与实践
  数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
  转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH，将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
  （1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
  （2）图③中，AB=2，BC=3，则

  GH

  CE

  =

  ，请证明你的结论；
  （3）当AB=m,BC=n时，

  GH

  CE

  =

  ；
  
  剪一剪、折一折：
  （4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④）点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为

  ．
  组卷：454引用：2难度：0.1

  解析