2022-2023学年北京市石景山区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  组卷：2165引用：53难度：0.8

  解析

• 2．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  x

  3

  ，则f（x）是（　　）

  A．奇函数，且在（0，+∞）单调递增

  B．奇函数，且在（0，+∞）单调递减

  C．偶函数，且在（0，+∞）单调递增

  D．偶函数，且在（0，+∞）单调递减
  组卷：373引用：13难度：0.9

  解析

• 3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为

  4

  5

  ，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（　　）

  A． 16 625

  B． 96 625

  C． 192 625

  D． 256 625
  组卷：877引用：14难度：0.9

  解析

• 4．若

  （

  X

  -

  2

  ）

  5

  =

  a

  5

  X

  5

  +

  a

  4

  X

  4

  +

  a

  3

  X

  3

  +

  a

  2

  X

  2

  +

  a

  1

  X

  +

  a

  0

  ，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．-1

  B．31

  C．-33

  D．-31
  组卷：160引用：3难度：0.9

  解析

• 5．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4096引用：108难度：0.9

  解析

• 6．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（　　）

  A．14

  B．24

  C．28

  D．48
  组卷：898引用：32难度：0.9

  解析

三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 19．设x＞0，f（x）=lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  1

  x

  ．
  （1）分别求函数f（x），g（x）在点（1，0）处的切线方程；
  （2）判断f（x）与g（x）的大小关系，并加以证明．
  组卷：138引用：2难度：0.7

  解析

• 20．某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
  （1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
  （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
  （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
  组卷：405引用：20难度：0.5

  解析