2022-2023学年四川省资阳市高三（上）第二次诊断数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知a,b∈R，i是虚数单位，若a+2i与1+bi互为共轭复数，则（a+bi）²=（　　）

  A．5-4i

  B．5+4i

  C．-3-4i

  D．-3+4i
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|-1＜x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．（-3，3）

  B．（-2，3）

  C．（-1，5）

  D．（-5，3）
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 3．采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．如图为我国2021年1月-2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．
  
  根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（　　）

  A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩

  B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张

  C．2022年1月至4月制造业逐月收缩

  D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
  组卷：200引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  4

  2

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，则f（x）的图象（　　）

  A．关于直线x=1对称	B．关于点（1，0）对称
  C．关于直线x=0对称	D．关于原点对称
  组卷：440引用：6难度：0.7

  解析

• 5．党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（　　）

  A．480种

  B．240种

  C．120种

  D．60种
  组卷：265引用：4难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  2

  x

  3

  cosx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  在区间[-2π，2π]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知sin（α+

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，则sin（2α+

  5

  π

  6

  ）的值为（　　）

  A．- 7 9

  B．- 4 2 9

  C． 4 2 9

  D． 7 9
  组卷：1023引用：17难度：0.7

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  8

  5

  -

  3

  cos

  2

  θ

  ，直线l与曲线C相交于A，B两点，

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）若

  AM

  =

  2

  MB

  ，求直线l的斜率．
  组卷：59引用：5难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
  （1）证明：

  25

  2

  ≤

  （

  a

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  b

  +

  1

  ）

  2

  ＜

  17

  ；
  （2）若不等式

  |

  3

  x

  +

  m

  +

  1

  |

  +

  |

  3

  x

  -

  m

  -

  1

  |

  ≥

  a

  +

  3

  +

  b

  +

  3

  对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．
  组卷：27引用：9难度：0.5

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