2023-2024学年云南师大附中高三（上）适应性数学试卷（三）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知

  z

  =

  4

  -

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：15引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是（　　）

  A．∃x∉A，x∈B

  B．∀x∉A，x∉B

  C．∃x∈B，x∉A

  D．∀x∉B，x∈A
  组卷：400引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（　　）

  A．y= 1 x

  B．y= e x + e - x 2

  C．y= e - x - e x 2

  D．y=-tanx
  组卷：33引用：5难度：0.6

  解析

• 4．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家酒楼叫“天然居”，一次乾隆路过这家酒楼，称赞楼名的高雅，遂以楼名为题作对联，上联是：“客上天然居，居然天上客”．纪晓岚对曰：“人过大佛寺，寺佛大过人”，乾隆微笑颔首，后“天然居”以此为门联，遂声名大噪．在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”．如66，787，4334等，那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成4位“回文数”的个数为（　　）

  A．56个

  B．64个

  C．81个

  D．90个
  组卷：71引用：3难度：0.7

  解析

• 5．化简2tan20°+tan35°-tan55°=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=lnx-ax在（0，2e）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， ln 2 e 2 e ）	B． （ 0 ， 1 2 ]
  C． （ 0 ， 1 e ）	D． （ ln 2 e 2 e ， 1 e ）
  组卷：120引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＞0，若S₆=10，S₁₈=70，则S₂₄=（　　）

  A．90

  B．135

  C．150

  D．180
  组卷：308引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点，且椭圆C过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求

  S

  △

  AEF

  S

  △

  BDF

  的取值范围．
  组卷：168引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=2sinx-ln（1+x）（0＜x＜π），求证：
  （1）函数f（x）有唯一的极值点m及唯一的零点n；
  （2）2m＞n.
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析