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2022-2023学年河北省保定市定州市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/8/2 8:0:9

一、单项择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={y|y=2^x，x∈A}，则A∪B=（　　）
A．（0，2） B．（-2，4） C．
（
1
4
，
2
）
D．（-2，+∞）
组卷：62引用：3难度：0.8
解析
2．命题“∀x∈R，e^x≥x+1”的否定是（　　）
A．∀x∈R，e^x＜x+1 B．
∃
x
0
∈
R
，
e
x
0
≥
x
0
+
1
C．∀x∉R，e^x＜x+1 D．
∃
x
0
∈
R
，
e
x
0
＜
x
0
+
1
组卷：164引用：11难度：0.8
解析
3．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），P（X≥4）=0.2，则P（0＜X＜2）=（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8
组卷：360引用：3难度：0.8
解析
4．已知a=0.9^1.5，b=log₂0.9，c=log_0.30.2，则（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：74引用：4难度：0.7
解析
5．已知二项式
（
x
+
a
x
）
5
的展开式中
1
x
的系数是10，则实数a=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：461引用：2难度：0.7
解析
6．已知直线x=t与y=x及y=2lnx的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A．1 B．2ln2-2 C．2ln2 D．2-2ln2
组卷：174引用：2难度：0.6
解析
7．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（　　）
A．
P
（
B
|
A
2
）
=
4
11
B．事件A₁与事件B相互独立
C．
P
（
A
3
|
B
）
=
1
2
D．
P
（
B
）
=
3
10
组卷：719引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如表所示：

第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

居民年收入x 32.2 31.1 32.9 35.7 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0

商品销售额y 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0

依据表格数据，得到下面一些统计量的值．

10
∑
i
=
1
x
i

10
∑
i
=
1
y
i

i
=
1
∑
10
（x_i
-
x
）²
i
=
1
∑
10
（y_i
-
y
）²
i
=
1
∑
10
（x_i
-
x
）（y_i
-
y
）

379.6 391 246.904 568.9 m

（1）根据表中数据，得到样本相关系数r≈0.95．以此推断，y与x的线性相关程度是否很强？
（2）根据统计量的值与样本相关系数r≈0.95，建立y关于x的经验回归方程（系数精确到0.01）；
（3）根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点（32.2，25.0）对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，
̂
b
的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）．
附：样本（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，n）的相关系数r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
2
.
297
≈1.516，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

组卷：61引用：5难度：0.7

解析

22．函数f（x）=e^2x+2me^x+2x,m∈R．
（1）若m=0，求函数f（x）在x=0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，求
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
e
x
1
+
e
x
2
的取值范围．
组卷：105引用：2难度：0.6
解析

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A．∀x∈R，e^x＜x+1	B． ∃ x 0 ∈ R ， e x 0 ≥ x 0 + 1
C．∀x∉R，e^x＜x+1	D． ∃ x 0 ∈ R ， e x 0 ＜ x 0 + 1

第n年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
居民年收入x	32.2	31.1	32.9	35.7	37.1	38.0	39.0	43.0	44.6	46.0
商品销售额y	25.0	30.0	34.0	37.0	39.0	41.0	42.0	44.0	48.0	51.0

10 ∑ i = 1 x i	10 ∑ i = 1 y i	i = 1 ∑ 10 （x_i - x ）²	i = 1 ∑ 10 （y_i - y ）²	i = 1 ∑ 10 （x_i - x ）（y_i - y ）
379.6	391	246.904	568.9	m

2022-2023学年河北省保定市定州市高二（下）期末数学试卷

一、单项择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∪B=（ ）

2．命题“∀x∈R，ex≥x+1”的否定是（ ）

3．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≥4）=0.2，则P（0＜X＜2）=（ ）

4．已知a=0.91.5，b=log20.9，c=log0.30.2，则（ ）

5．已知二项式（x+ax）5的展开式中1x的系数是10，则实数a=（ ）

6．已知直线x=t与y=x及y=2lnx的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．函数f（x）=e2x+2mex+2x,m∈R．（1）若m=0，求函数f（x）在x=0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求f（x1）+f（x2）ex1+ex2的取值范围．

1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={y|y=2^x，x∈A}，则A∪B=（　　）

2．命题“∀x∈R，e^x≥x+1”的否定是（　　）

3．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），P（X≥4）=0.2，则P（0＜X＜2）=（　　）

4．已知a=0.9^1.5，b=log₂0.9，c=log_0.30.2，则（　　）

5．已知二项式
（
x
+
a
x
）
5
的展开式中
1
x
的系数是10，则实数a=（　　）

6．已知直线x=t与y=x及y=2lnx的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

22．函数f（x）=e^2x+2me^x+2x,m∈R．
（1）若m=0，求函数f（x）在x=0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，求
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
e
x
1
+
e
x
2
的取值范围．