2022-2023学年广东省广州大学附中九年级（上）开学数学试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：438引用：11难度：0.7

  解析

• 2．在1，-2，0，

  3

  这四个数中，最大的数是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．0

  D． 3
  组卷：593引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a6÷a3=a2	B．a2+2a2=3a2
  C．（2a）3=6a3	D．（a+1）2=a2+1
  组卷：355引用：11难度：0.7

  解析

• 4．如图，直线l₁∥l₂，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB．若∠BCA=150°，则∠1的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  组卷：1100引用：15难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（　　）

  A．甲、乙的总环数相同

  B．甲的成绩比乙的成绩稳定

  C．乙的成绩比甲的成绩波动大

  D．甲、乙成绩的众数相同
  组卷：711引用：12难度：0.8

  解析

• 6．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）

  A．10x+3（5-x）=30	B．3x+10（5-x）=30
  C． x 3 + 30 - x 10 = 5	D． x 10 + 30 - x 3 = 5
  组卷：850引用：16难度：0.7

  解析

• 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y=

  1

  3

  x都经过点A（3，1），当kx+b＜

  1

  3

  x时，根据图象可知，x的取值范围是（　　）

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x＜1

  D．x＞1
  组卷：2553引用：18难度：0.6

  解析

• 8．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，则∠CDF的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．67.5°

  D．77.5°
  组卷：3555引用：24难度：0.5

  解析

三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC．
  （1）如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；
  （2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB²=AE²+BD²，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．
  
  组卷：5617引用：22难度：0.6

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• 25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应）．
  （1）直接写出直线CD的解析式；
  （2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线AB于点G，当EF+EG=AD时，求点E的坐标；
  （3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点．且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种求解点N坐标的过程．
  
  组卷：2211引用：6难度：0.3

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