2022-2023学年四川省雅安市天立学校高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．直线

  y

  =

  3

  x

  的倾斜角为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．不存在
  组卷：21引用：7难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 x

  C．y=± 9 4 x

  D．y=± 4 9 x
  组卷：731引用：21难度：0.7

  解析

• 3．若直线2x+y-1=0经过圆（x-a）²+y²=1的圆心，则a=（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

• 4．不等式组

  x - y + 1 ≥ 0

  x ≤ 4

  y ≥ 3

  所表示的平面区域的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+y²=1和C₂：x²+y²-6x+5=0，则两圆的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．外切

  C．相交

  D．外离
  组卷：104引用：7难度：0.7

  解析

• 6．方程（x+y-2）

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  9

  =0表示的曲线是（　　）

  A．一个圆和一条直线	B．半个圆和一条直线
  C．一个圆和两条射线	D．一个圆和一条线段
  组卷：52引用：8难度：0.7

  解析

• 7．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 3
  组卷：738引用：14难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知F₁，F₂为椭圆

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  10

  ）

  的左、右焦点，P是椭圆上一点．
  （1）求|PF₁|•|PF₂|的最大值；
  （2）若∠F₁PF₂=60°且△F₁PF₂的面积为

  64

  3

  3

  ，求b的值．
  组卷：124引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知：椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），过点A（-a,0），B（0，b）的直线倾斜角为

  π

  6

  ，原点到该直线的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若

  ED

  =

  2

  DF

  ，求直线EF的方程；
  （3）对于D（-1，0），是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，且|DP|=|DQ|？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：38引用：5难度：0.1

  解析