2022-2023学年河南省南阳市六校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知函数f（x）=xcosx,则f′（

  π

  2

  ）=（　　）

  A．0

  B． π 2

  C．- π 2

  D． π 4
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄+a₁₁=10，则S₁₄=（　　）

  A．65

  B．70

  C．75

  D．80
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=x³+3xf′（2），则f′（1）=（　　）

  A．-15

  B．-3

  C．3

  D．15
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=ae^x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线经过点（2，2），则实数a=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2 e

  C．1

  D．2
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 5．观察变量x与y的散点图发现可以用指数型模型y=ae^kx拟合其关系，为了求出回归方程，设z=lny,求得z关于x的线性回归方程为

  ̂

  z

  =3x+2，则a与k的值分别为（　　）

  A．3，2

  B．2，3

  C．e3，2

  D．e2，3
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知两个分类变量X，Y的可能取值分别为{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，通过随机调查得到样本数据，再整理成如下的2×2列联表：
  

  	y1	y2
  x1	10	a
  x2	b	30

  若样本容量为75，且a＜b,则当判断X与Y有关系的把握最小时，a的值为（　　）

  A．5

  B．10

  C．1 5

  D．17
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 7．现有8个圆的圆心排列在同一条直线上，它们的半径由左至右依次构成首项为1，公比为3的等比数列，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，若P，Q分别为第1个圆与第8个圆上任意一点，则|PQ|的最大值为（　　）

  A．1024

  B．2046

  C．6560

  D．6561
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=4S₂，且a_2n=2a_n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n，T₁=2，且b_n+1=T_n+2．
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和M_n．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，且

  a

  2

  n

  +

  1

  =

  4

  S

  n

  +

  4

  n

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：115引用：2难度：0.6

  解析