2023-2024学年湖北省武汉市江汉区高三（上）起点摸底数学试卷（7月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合U={2，3，4，5，7}，A={2，3}，B={3，5，7}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2，3，5，7}

  B．{2，3，4}

  C．{2}

  D．{2，3，4，7}
  组卷：187引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  +

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的离心率为2，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：328引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，则

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：355引用：5难度：0.5

  解析

• 4．“

  a

  ≤

  9

  4

  ”是“方程x²+3x+a=0（x∈R）有正实数根”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：358引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知某圆锥的母线长、底面圆的直径都等于球的半径，则球与圆锥的表面积之比为（　　）

  A．8

  B． 16 3

  C． 3 16

  D． 1 8
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n+1=3S_n+2，n∈N^*，则S₅=（　　）

  A．80

  B．160

  C．121

  D．242
  组卷：147引用：5难度：0.8

  解析

• 7．2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（　　）

  A．40

  B．28

  C．20

  D．14
  组卷：429引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
  （1）若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自该中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；
  （2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为p₁，p₂，且

  p

  1

  +

  p

  2

  =

  4

  3

  ，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
  
  组卷：98引用：5难度：0.5

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• 22．已知O为坐标原点，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，椭圆的上顶点到右顶点的距离为

  5

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若椭圆的左、右顶点分别为E、F，过点D（-2，2）作直线与椭圆交于A、B两点，且A、B位于第一象限，A在线段BD上，直线OD与直线FA相交于点C，连接EB、EC，直线EB、EC的斜率分别记为k₁、k₂，求k₁•k₂的值．
  组卷：62引用：4难度：0.5

  解析