2023年四川省宜宾市叙州一中高考数学三诊试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|log₂x＜4}，N={x|2x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜8}

  B． { x | 1 2 ≤ x ＜ 8 }

  C．{x|2≤x＜16}

  D． { x | 1 2 ≤ x ＜ 16 }
  组卷：142引用：10难度：0.7

  解析

• 2．某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（　　）

  A．31，29

  B．32，28

  C．33，27

  D．34，26
  组卷：367引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知m∈R，且

  m

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  ，其中i是虚数单位，则|m-2i|等于（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 2

  D．1
  组卷：292引用：7难度：0.8

  解析

• 4．设p：log₂x≤0，q：2^x≤2，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC所在平面内，D是BC延长线上一点且BD=4CD，E是AB的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  ED

  =（　　）

  A． 1 5 a + 4 5 b

  B． 3 4 a + 1 4 b

  C． - 5 6 a + 4 3 b

  D． - 5 6 a + 5 4 b
  组卷：93引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2x的焦点是F，若点P是C上一点且横坐标为4，则|PF|的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  组卷：198引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n.已知

  S

  n

  +

  1

  =

  2

  S

  n

  +

  1

  2

  ，n∈N^*，则S₆=（　　）

  A． 31 2

  B．16

  C．30

  D． 63 2
  组卷：488引用：4难度：0.7

  解析

三、选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = 2 + 2 sinφ

  （φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）过点P（1，2）倾斜角为135°的直线l与曲线C交于M、N两点，求PM²+PN²的值．
  组卷：115引用：3难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．
  （1）当a=1，b=2时，解不等式f（x）＜x+8；
  （2）若函数f（x）的最小值是2，证明：

  1

  a

  +

  2

  +

  1

  b

  +

  2

  +

  1

  ab

  ≥

  5

  3

  ．
  组卷：79引用：7难度：0.5

  解析