2022-2023学年黑龙江省绥化市海伦一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

• 1．在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₁₀=18，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（-3，1，-1），

  c

  =（1，1，0），则

  a

  +2

  b

  -3

  c

  =（　　）

  A．（-1，-2，0）

  B．（-7，-1，0）

  C．（-7，-1，1）

  D．（-7，-1，-1）
  组卷：398引用：10难度：0.8

  解析

• 3．椭圆2x²+4y²=1的焦点坐标是（　　）

  A． （ ± 1 2 ， 0 ）

  B． （ ± 2 2 ， 0 ）

  C． （ 0 ， ± 1 2 ）

  D． （ 0 ， ± 5 2 ）
  组卷：6引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，则a₄=（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 4

  C． - 5 11

  D． - 4 7
  组卷：503引用：12难度：0.7

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的右顶点到其渐近线的距离为（　　）

  A． 12 5

  B． 9 5

  C．2

  D．3
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 6．直线l：ax+y-a+1=0与椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．相切或相交
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l过点P（0，1），且与直线l₁：x-3y+10=0和l₂：2x+y-8=0分别交于点A，B．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（　　）

  A．x+4y+4=0

  B．4x+y-4=0

  C．x-4y+4=0

  D．x+4y-4=0
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，P为C上一点，O为坐标原点，|OP|=|PF|，且△OPF的面积为

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知直线l与C交于A，B两点，若点（1，1）是线段AB的中点，求直线l的方程．
  组卷：42引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，左焦点为F（-1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）在y轴上，是否存在定点E，使

  AE

  •

  BE

  恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
  组卷：206引用：10难度：0.5

  解析