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2023-2024学年四川省成都市锦江区田家炳中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

发布：2024/8/21 6:0:2

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1．已知全集U=R，集合A={x|x＞3}，B={x|2＜x＜4}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．[-2，3] B．（-2，3） C．（2，3] D．[-2，3）
组卷：145引用：5难度：0.9
解析
2．若复数z满足zi=4-3i,则|z|=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：20引用：4难度：0.8
解析
3．已知x₁，x₂，…，x_n的平均数为10，标准差为2，则2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均数和标准差分别为（　　）
A．19和2 B．19和3 C．19和4 D．19和8
组卷：314引用：11难度：0.9
解析
4．函数y=cos²x是（　　）
A．周期为
π
2
的奇函数 B．周期为
π
2
的偶函数
C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数
组卷：234引用：6难度：0.8
解析
5．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）
A．1 B．
3
2
C．3 D．
9
2
组卷：210引用：4难度：0.7
解析
6．以下四个命题，其中正确的个数有（　　）
①经验回归直线
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
必过样本中心点（
x
，
y
）；
②在经验回归方程
̂
y
=
12
-
0
.
3
x
中，当变量x每增加一个单位时，变量
̂
y
平均增加0.3个单位；
③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；
④在一个2×2列联表中，由计算得χ²=13.709，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中P（χ²≥10.828）=0.001）．
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
组卷：88引用：5难度：0.7
解析
7．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系v=a•b^t（其中a,b为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（　　）个月．（参考数据：lg2≈0.3）
A．20 B．27 C．32 D．40
组卷：125引用：12难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知函数f（x）=lnx-2ax.
（1）若x=1是f（x）的极值点，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
组卷：183引用：8难度：0.5
解析
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
t
+
1
t
y
=
t
+
1
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为θ=
π
2
．
（1）写出C的普通方程；
（2）写出直线l的直角坐标方程并判断l与C有无交点，如果有，则求出交点的直角坐标；如果没有，写出证明过程．
组卷：58引用：4难度：0.5
解析