2022-2023学年北京市海淀区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜3}，B={-3，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}	B．{0，1，2}
  C．{-3，0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：143引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x≤3，|x-2|≤1，则¬p为（　　）

  A．∃x≤3，|x-2|＞1

  B．∃x＞3，|x-2|≤1

  C．∀x≤3，|x-2|＞1

  D．∀x＞3，|x-2|＞1
  组卷：202引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}为等比数列，公比q＞0，a₂+a₃=12，a₁•a₅=81，则a₅=（　　）

  A．81

  B．27

  C．32

  D．16
  组卷：430引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列四个函数中，在区间[0，1]上的平均变化率最大的为（　　）

  A．y=x

  B．y=ex

  C．y=sinx

  D． y = 1 x + 1
  组卷：272引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知a＜b,则（　　）

  A．a2＜b2	B．e-a＜e-b
  C．ln（|a|+1）＜ln（|b|+1）	D．a|a|＜b|b|
  组卷：189引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x²•sinx,则

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  的值为（　　）

  A．0

  B．π

  C． π 2 4

  D． - π 2 4
  组卷：287引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 18．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  alnx

  ．
  （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a=2时，求函数f（x）的零点个数；
  （Ⅲ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤x,求实数a的最大值．
  组卷：481引用：1难度：0.6

  解析

• 19．给定整数n≥2，对于数列A：a₁，a₂，⋯，a_n定义数列B如下：b₁=min{a₁，a₂}，b₂=min{a₂，a₃}，⋯，b_n-1=min{a_n-1，a_n}，b_n=min{a_n，a₁}，其中min{x₁，x₂，⋯，x_k}表示x₁，x₂，⋯，x_k这k个数中最小的数．记S_n=a₁+a₂+⋯+a_n，T_n=b₁+b₂+⋯+b_n．
  （Ⅰ）若数列A为①1，0，0，1；②1，2，3，4，5，6，7，分别写出相应的数列B；
  （Ⅱ）求证：若T_n=S_n，则有a₁=a₂=⋯=a_n；
  （Ⅲ）若S_n=0，常数C_n使得T_n≤C_n•min{a₁，a₂，⋯，a_n}恒成立，求C_n的最大值．
  组卷：97引用：1难度：0.5

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