2022-2023学年广东省佛山市南海中学高一（下）第二次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z=3-4i,则

  z

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． - 3 5 + 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  组卷：405引用：5难度：0.8

  解析

• 2．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图形的面积为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 4
  组卷：197引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c.若A=60°，

  a

  =

  3

  ，则△ABC外接圆半径等于（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 3 2

  D．1
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 4．市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为2cm,上底面半径为5cm.高为4cm,上方的圆锥高为6cm,则此冰淇淋的体积为（　　）

  A． 266 π 3 c m 3

  B．102πcm3

  C． 196 π 3 c m 3

  D．63πcm3
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥的侧面积（单位：cm²）为8π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  组卷：108引用：4难度：0.8

  解析

• 6．泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m,在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度CD为（　　）

  A．75m

  B． 50 2 m

  C． 25 6 m

  D．80m
  组卷：52引用：13难度：0.6

  解析

• 7．平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  4

  ，则

  a

  与

  a

  -

  b

  夹角的正弦值的最大值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：359引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，要求写出必要的演算推理或证明过程）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  3

  （

  acos

  C

  -

  b

  ）

  =

  csin

  A

  ．
  （1）求角A；
  （2）若AD为BC边上中线，AD=

  129

  2

  ，AB=5，求△ABC的面积．
  组卷：141引用：3难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足（a+b）b=c²．
  （1）求证：C=2B；
  （2）求

  a

  +

  4

  b

  bcos

  B

  的最小值．
  组卷：578引用：6难度：0.5

  解析