2022-2023学年陕西省西安三中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²≤x}，B={y|y=2^x，x＞0}，则A∪B=（　　）

  A．R

  B．[0，+∞）

  C．（0，1）

  D．[0，1]
  组卷：88引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知a=4^0.3，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  9

  ，

  c

  =

  lo

  g

  6

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：161引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  3

  x

  ，在下列区间中包含f（x）零点的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（ 3，4）
  组卷：197引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=2xln（x²-1）的部分图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[4，+∞）

  C．[-4，4]

  D．（-4，4]
  组卷：1594引用：28难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  - x 2 + x , x ≤ 1

  lo g 1 3 x , x ＞ 1

  ，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤

  5

  4

  m-m²恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

  A．[-1， 1 4 ]

  B．[ 1 4 ，1]

  C．[-2， 1 4 ]

  D．[ 1 3 ，1]
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，且函数y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上的“可变函数”，区间I叫作“可变区间”．若函数f（x）=x²-4x+2是区间I上的“可变函数”，则“可变区间”I为（　　）

  A．[ 2 ， 2 ]	B．（-∞， - 2 ]和[ 2 ，2]
  C．（0， 2 ]	D．[1， 3 ]
  组卷：249引用：6难度：0.7

  解析

三．解答题（本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分．解答应写出文字说明、明过程或演算步骤．）

• 21．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价ry（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如表．
  

  上市时间x/天	2	6	32
  市场价y/元	148	60	73

  （1）根据表数据，从①y=

  a

  x

  +b（a≠0），②y=alog_bx（a≠0，b＞0，b≠1），③y=ax+

  b

  x

  （a＞0，b＞0）中选
  取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；
  （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价．
  组卷：27引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=3^x+（k-2）•3^-x（x∈R）为奇函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）若对∀x∈[-2，-1]，不等式f（x）+m•3^x≤6恒成立，求实数m的取值范围；
  （3）若函数g（x）=λf（x）-（3^x+3^-x）²-5在[1，+∞）上有零点，求实数λ的取值范围．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析