2022-2023学年吉林省长春市新解放学校高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．

  2

  -

  i

  4

  +

  3

  i

  =（　　）

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． 1 5 - 2 5 i

  C． 2 5 + 1 5 i

  D． 2 5 - 1 5 i
  组卷：227引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知|

  a

  |=2，若（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  组卷：141引用：3难度：0.9

  解析

• 3．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 6

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：218引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，则该圆锥的表面积为（　　）

  A．3π

  B．5π

  C．4π

  D．6π
  组卷：116引用：3难度：0.9

  解析

• 5．样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数

  x

  =

  4

  ，方差S²=1，则样本数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数，方差分别为（　　）

  A．9，4

  B．9，2

  C．4，1

  D．2，1
  组卷：282引用：11难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  c

  =

  8

  ，

  B

  =

  π

  6

  ．若△ABC有两解，则b的值可以是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：381引用：9难度：0.7

  解析

• 7．在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 6 5

  D． 6 6
  组卷：178引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）

• 21．某村为响应国家乡村振兴战略，扎实推动乡村产业，提高村民收益，种植了一批琯溪蜜柚．现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量（单位：千克）均分布在区间[1.5，7.5]内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：
  （1）按分层随机抽样的方法从质量落在区间[2.5，3.5），[3.5，4.5）的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量至少有一个小于3.5千克的概率；
  （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
  A．所有蜜柚均以20元/千克收购；
  B．低于4.5千克的蜜柚以70元/个的价格收购，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/个的价格收购．
  请你通过计算为该村选择收益最好的方案．
  组卷：75引用：3难度：0.7

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• 22．如图所示，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  （1）证明：BC⊥平面PAB；
  （2）若PA=AB=6，BC=3，在线段PC上（不含端点），是否存在点D，使得二面角
  B-AD-C的余弦值为

  10

  5

  ，若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：530引用：19难度：0.5

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