2023-2024学年江苏省连云港市灌南高级中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤4}，B={x|-2＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|2≤x≤4}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|-2＜x}

  D．{x|-2＜x≤0}
  组卷：196引用：5难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥4

  B．a≤4

  C．a≥5

  D．a≤5
  组卷：1393引用：148难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  sin

  A

  =

  sin

  A

  2

  ，

  a

  =

  3

  b

  =

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 3 4

  B． 3 2

  C． 3 2 4

  D． 2 2
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

• 4．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg2≈0.3）（　　）

  A．75

  B．74

  C．73

  D．72
  组卷：350引用：9难度：0.5

  解析

• 5．若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x∈（-∞，0）时，f′（x）＞2x,则不等式f（3x-1）-f（2）＞（3x-3）（3x+1）的解集为（　　）

  A．（-∞，- 1 3 ）	B．（-∞，- 1 3 ）∪（1，+∞）
  C．（1，+∞）	D．（- 1 3 ，1）
  组卷：336引用：6难度：0.6

  解析

• 6．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， 2 3 ]

  B． [ 0 ， 3 2 ]

  C． [ 2 3 ， 3 ]

  D． [ 3 2 ， 3 ]
  组卷：743引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设a=

  （

  3

  4

  ）

  1

  2

  ，b=ln1.5，c=

  （

  2

  3

  ）

  3

  4

  ，则a,b,c的大小顺序是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

二、解答题

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为F（2，0），且过点

  P

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l：x-y+t=0（t≠0）与椭圆C交于M，N两点，求△OMN面积的最大值及此时直线l的方程．
  组卷：202引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax+2．
  （1）若a=2，求f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）当x≥0时，f（x）+2x+xln（x+1）≥0恒成立，求整数a的最大值．
  组卷：126引用：8难度：0.5

  解析