2022-2023学年北京市朝阳区拔萃双语学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：360引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z₁=3-4i,z₂=-2+3i,则z₁+z₂=（　　）

  A．1-i

  B．5-i

  C．1-7i

  D．5+i
  组卷：266引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调查．已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：242引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数y=cosx的部分图象如图所示，那么它的一条对称轴方程可以是（　　）

  A．x=1

  B． x = π 2

  C．x=π

  D． x = 3 π 2
  组卷：268引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为（　　）

  A．0.08

  B．0.18

  C．0.25

  D．0.72
  组卷：318引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，则a₈=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  组卷：993引用：11难度：0.7

  解析

• 7．若（x-1）⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，则a₄-a₃+a₂-a₁=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．15

  D．16
  组卷：748引用：5难度：0.9

  解析

三．解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50分～100分），制定了一份问卷调查，并随机抽取了其中100份，制作了如图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下面的问题．
  

  组别	分组	频数	频率
  第1组	[50，60）	14	0.14
  第2组	[60，70）	a
  第3组	[70，80）	36	0.36
  第4组	[80，90）		0.16
  第5组	[90，100）	4	b
  	总计

  （Ⅰ）求a,b,x,y的值；
  （Ⅱ）以样本估计总体，求该地区满意度的平均值；
  （Ⅲ）用分层抽样的方式从第四、第五组共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加某项美食体验活动，求恰有2人来自第四组的概率．
  组卷：146引用：3难度：0.7

  解析

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点F在直线x+y-1=0上，离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若O为坐标原点，过点M（0，2）作直线l交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值．
  组卷：158引用：3难度：0.6

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