2023-2024学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（三）

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[-2，0）

  B．[0，2）

  C．（0，2）

  D．（-2，0]
  组卷：190引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∀x＞0，（x+1）e^x＞1，则¬p为（　　）

  A． ∃ x 0 ≤ 0 ， （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤ 1	B． ∃ x 0 ＞ 0 ， （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤ 1
  C． ∀ x 0 ＞ 0 ， （ x 0 + 1 ） e x 0 ＜ 1	D． ∀ x 0 ≤ 0 ， （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤ 1
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知2^x=3^y=m,且

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  2

  ，则m的值为（　　）

  A． 2

  B． 6

  C． 2 2

  D．6
  组卷：399引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知2^a=15，log₈3=b,则2^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  组卷：495引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：763引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  ln

  3

  6

  ，

  c

  =

  1

  2

  e

  ，则a,b,c的大小为（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：678引用：8难度：0.5

  解析

• 7．若

  2

  a

  +

  lo

  g

  2

  a

  ＜

  2

  2

  b

  +

  lo

  g

  2

  b

  +

  1

  ，则（　　）

  A．ln（2b-a+1）＜0	B．ln（2b-a+1）＞0
  C．ln|a-2b|＞0	D．ln|a-2b|＜0
  组卷：59引用：12难度：0.6

  解析

三.解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左顶点A与上顶点B的距离为

  6

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点的坐标；
  （Ⅱ）点P在椭圆C上，线段AP的垂直平分线与y轴相交于点Q，若△PAQ为等边三角形，求点P的横坐标．
  组卷：32引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx（a∈R）．
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有极大值，试确定a的取值范围；
  （3）若存在x₀使得f（x₀）+（lnx₀-2a）²≤

  3

  4

  x

  0

  2

  -

  （

  3

  2

  a

  +

  2

  ）

  x

  0

  +

  11

  4

  a

  2

  +

  1

  5

  成立，求a的值．
  组卷：490引用：4难度：0.4

  解析