2023年山东省烟台市芝罘区中考数学一模试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．在实数

  -

  2

  3

  ，0，

  6

  ，π，

  4

  中，无理数的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：139引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：212引用：70难度：0.9

  解析

• 3．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（　　）

  A．1.5537×1012	B．15.537×1011
  C．1.5537×1013	D．0.15537×1013
  组卷：273引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是​（　　）

  A．北偏东25°

  B．北偏东20°

  C．南偏西25°

  D．南偏西20°
  组卷：345引用：6难度：0.7

  解析

• 5．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
  

  参与志愿者活动的时间（h）	1	1.5	2	2.5	3
  参与志愿者活动的人数（人）	20	x	38	8	2

  根据表中数据，下列说法中不正确的是（　　）

  A．表中x的值为32

  B．这组数据的众数是2h

  C．这组数据的中位数是2h

  D．这组数据的平均数是1.7h
  组卷：240引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，圆锥的母线长为5cm,高是4cm,则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（　　）

  A．180°

  B．216°

  C．240°

  D．270°
  组卷：1496引用：9难度：0.9

  解析

• 7．如图，弓形ADB的跨度AB=8，高CD=3，则弓形所在圆的直径长为​（　　）

  A．5

  B．10

  C． 25 3

  D． 25 6
  组卷：600引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　）

  A．2 5

  B．3 5

  C．5

  D．6
  组卷：11303引用：108难度：0.9

  解析

三．解答题（共8题，满分72分）

• 23．阅读下列材料：
  如图1，点A、D、E在直线l上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC，
  则：∠CAE+∠BAC+∠BAD=180°，
  又∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，
  故∠CAE=∠ABD．
  像这样一条直线上有三个等角顶点的图形我们把它称为“一线三等角”图形．
  请根据以上阅读解决下列问题：
  （1）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
  （2）如图3，在△ABC中，点D在BC上，∠CAD=90°，AC=AD，∠DBA=∠DAB，AB=2

  3

  ，求点C到AB边的距离．
  （3）如图4，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，F为边AB上一点．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=4，EF=6，求DE的长．
  ​
  
  组卷：422引用：1难度：0.5

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• 24．如图，抛物线y=ax²+x+c经过坐标轴上A、B、C三点，直线y=-x+4过点B和点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）E是直线BC上方抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
  （3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：2090引用：7难度：0.5

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