2022-2023学年云南省玉溪一中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．复数z满足（1+2i）z=4+3i,则复数z=（　　）

  A．-2+i

  B．-2-i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：94引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  3

  x

  -

  1

  }

  ，B={x|y=log₃（1+x）}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（-1，0）

  D．（-1，0]
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在“五一”假期，小铭买了1本计算机书，1本文艺书，1本体育书，2本不同的数学书．打算把它们放在同一层书架上，两本数学书放在一起，不同的摆放种数有（　　）

  A．48

  B．96

  C．120

  D．240
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转一周，则其中由阴影部分旋转形成的几何体的体积V=（　　）

  A． 3 π

  B． 11 3 π 24

  C． 5 3 π 24

  D． 3 π 3
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图是杨辉三角数阵．杨辉三角原名“开方作法本源图”，也有人称它为“乘方求廉图”，在我国古代用来作为开方的工具．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角．杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，很值得我们中华民族自豪．记a_n为图中第n行各个数之和，S_n为{a_n}的前n项和，则S₉=（　　）

  A．511

  B．512

  C．1023

  D．1024
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（6，2）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A． 40 3

  B． 30 3

  C． 20 3

  D． 10 3
  组卷：97引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^2x，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  分别与直线y=a交于点A，B，则|AB|的最小值为（　　）

  A． 1 - 1 2 ln 2

  B． 1 + 1 2 ln 2

  C． 2 - 1 2 ln 2

  D． 2 + 1 2 ln 2
  组卷：106引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  lnx

  -

  2

  mx

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）判断函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有极大值点x=t,求证：tlnt＞mt²-1．
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），点M满足以MF为直径的圆均与y轴相切，记M的轨迹为C．
  （1）求C的方程；
  （2）设不经过原点O的直线l与抛物线交于P、Q两点，设直线OP、OQ的倾斜角分别为α和β，证明：当

  α

  +

  β

  =

  π

  4

  时，直线l恒过定点．
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析