2022-2023学年云南省昆明市嵩明县高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U=Z，A={x∈Z|x＜0或x＞6}，则∁_UA=（　　）

  A．{0，1，2，3，4，5，6}	B．{x|x＜0，或x＞6}
  C．{x|0≤x≤6}	D．{x|x≤0，或x≥6}
  组卷：172引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．-1
  组卷：156引用：16难度：0.9

  解析

• 3．新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（　　）

  A．12种

  B．15种

  C．16种

  D．18种
  组卷：173引用：7难度：0.8

  解析

• 4．设直线l的方向向量为

  m

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，平面a的一个法向量为

  n

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，若直线l∥平面a,则实数z的值为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-1

  D．1
  组卷：261引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知x,y＞0且x+2y=xy,则x+y的最小值为（　　）

  A．3+ 2 2

  B．4 2

  C．2 2

  D．6
  组卷：1222引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  2

  x

  |

  x

  |

  4

  x

  +

  1

  ，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：228引用：6难度：0.7

  解析

• 7．圆心在抛物线x²=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（　　）

  A．x2+y2-x-2y- 1 4 =0	B．x2+y2+x-2y+1=0
  C．x2+y2-x-2y+1=0	D．x2+y2-2x-y+ 1 4 =0
  组卷：32引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  2

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直线y=x被椭圆C截得的线段长为

  4

  10

  5

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）过椭圆C的右顶点作互相垂直的两条直线l₁，l₂分别交椭圆C于M，N两点（点M，N不同于椭圆C的右顶点），证明：直线MN过定点．
  组卷：96引用：3难度：0.5

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• 22．函数f（x）=e^x-ax（a∈R），g（x）=lnx-x²．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若对于∀x＞0，总有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．
  组卷：463引用：7难度：0.4

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