2023-2024学年重庆市长寿中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

• 1．如果x=2是关于x的一元二次方程x²-k=5的根，则k的值为（　　）

  A．4

  B．1

  C．-3

  D．-1
  组卷：18引用：4难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-x+3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．1，1，3

  B．1，-1，3

  C．-1，1，3

  D．-1，1，-3
  组卷：160引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=-1

  B．ax2+bx+c=0（其中a,b,c为常数）

  C． 2 （ x + 1 ） 2 = （ 2 x - 1 ） 2

  D． x + 1 x = 1
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²+2x-3=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+1）2=3

  C．（x+2）2=4

  D．（x+1）2=4
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²+（k-5）x-3k=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：173引用：4难度：0.5

  解析

• 6．学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　）

  A．1+（1+x）2=73	B．1+x2=73
  C．1+x+x2=73	D．x+（1+x）2=73
  组卷：2194引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知点（-4，y₁）、（-1，y₂）、（2，y₃）都在函数y=-x²+5的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y2＞y3＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：899引用：12难度：0.6

  解析

• 8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=-

  1

  12

  x²+

  2

  3

  x+

  5

  3

  ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　）

  A．6m

  B．12m

  C．8m

  D．10m
  组卷：3840引用：49难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有8小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）

• 25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-3，2）、B（0，-2），其对称轴为直线x=

  5

  2

  ，

  C

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；
  （3）点F为抛物线对称轴上的一个动点，在平面内是否存在点G，使得以点A、D、F、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：218引用：1难度：0.3

  解析

• 26．在正方形ABCD中，将线段BA绕着点B旋转α（0°＜α＜180°），得到线段BE，连接AE，CE．
  
  （1）如图1，若α=30°，连接DE，求证：AE=DE；
  （2）如图2，若90°＜α＜180°，过点A作AG⊥EC交EC延长线于点G，连接BG，DG，猜想线段DG，BG，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
  （3）如图3，在线段BA旋转的过程中，直线AE，BC交于点M，过点A作AG⊥EC交直线EC于点G，直线AG，CD交于点N．若AB=4，当线段DE+BE取得最小值时，请直接写出

  DN

  BM

  的值．
  组卷：166引用：3难度：0.1

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