如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，2）、B（0，-2），其对称轴为直线x=52，C（0，12）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；
（3）点F为抛物线对称轴上的一个动点，在平面内是否存在点G，使得以点A、D、F、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
5
2
C
（
0
，
1
2
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）△ADE的最大面积为，此时点E（1，-）；
（3）存在，点G的坐标为：（-，-）或（-，）或（，9）或（-，-3）．
1
6
5
6
（2）△ADE的最大面积为
32
8
8
3
（3）存在，点G的坐标为：（-
1
2
71
2
1
2
71
2
21
2
11
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 2:0:8组卷：218引用：1难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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