如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，2）、B（0，-2），其对称轴为直线x=52，C（0，12）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；
（3）点F为抛物线对称轴上的一个动点，在平面内是否存在点G，使得以点A、D、F、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
5
2
C
（
0
，
1
2
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）△ADE的最大面积为，此时点E（1，-）；
（3）存在，点G的坐标为：（-，-）或（-，）或（，9）或（-，-3）．
1
6
5
6
（2）△ADE的最大面积为
32
8
8
3
（3）存在，点G的坐标为：（-
1
2
71
2
1
2
71
2
21
2
11
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 2:0:8组卷：220引用：1难度：0.3
相似题
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
