2021-2022学年新疆阿克苏地区新和实验中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设i是虚数单位，复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的虚部是（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图所示在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  AE

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 2 b

  B． a + 1 2 b

  C． 1 2 a + b

  D． - a + 1 2 b
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列几何体中为棱柱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：154引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），

  b

  =（2，2

  3

  ），则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：377引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（λ，-2），

  b

  =（3，1），且

  a

  ∥

  b

  ，则λ的值为（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．-6

  D．6
  组卷：500引用：5难度：0.9

  解析

• 6．设x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，2），若

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 11

  B． 10

  C．3 2

  D．2 2
  组卷：386引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知C=

  π

  3

  ，c=2

  3

  ，b=2，则B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，共70分）

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、P分别是棱AB，A₁B₁的中点，求证：
  （1）AC₁∥平面B₁CD；
  （2）平面APC₁∥平面B₁CD．
  组卷：4293引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD．
  （1）求四棱锥S-ABCD的表面积．
  （2）求四棱锥S-ABCD的体积．
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析