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2022-2023学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校等校高三（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/20 8:0:8

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足：z（i+1）+i=1+3i,则z的虚部为（　　）
A．
-
i
2
B．
i
2
C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：5引用：2难度：0.8
解析
2．已知集合A={x∈Z|x²-3x-4＜0}，B={-2，-1，0，2，3}，则A∩B为（　　）
A．{-1，0，2，3} B．{0，2，3} C．{-2，-1，0} D．{2，3}
组卷：66引用：2难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，则向量
a
+
2
b
在向量
a
方向上的投影向量为（　　）
A．（6，-3） B．
（
2
5
，-
5
）
C．
（
6
5
5
，-
3
5
5
）
D．
（
6
5
，-
3
5
）
组卷：151引用：3难度：0.8
解析
4．已知数列{a_n}满足
a
2
=
3
，
a
1
=
1
，且
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
2
a
n
-
2
a
n
-
1
+
1
（
n
≥
2
）
，则
a
2
2023
-
2
a
2022
的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
组卷：81引用：4难度：0.6
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的最小正周期为T，若
f
（
T
）
=
1
2
，且函数f（x）的图象关于直线
x
=
7
π
3
对称，则ω的最小值为（　　）
A．3 B．
5
3
C．
2
7
D．
1
7
组卷：58引用：2难度：0.8
解析
6．设
a
=
ln
2
，
b
=
2023
2022
，
c
=
ln
2023
ln
2022
，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
组卷：24引用：2难度：0.5
解析
7．函数
f
（
x
）
=
x
2
-
1
，
x
≤
1
lnx
,
x
＞
1
，则函数y=f（f（x））-1的零点个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：149引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
右顶点为A，上顶点为B，过A，B两点的直线平分圆
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
3
2
）
2
=
1
的周长，且与坐标轴时成的三角形的面积为
3
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=x+m与E相交于C，D两点，且点M（0，3m），当△CDM的面积最大时，求直线l的方程．
组卷：148引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx+ax²+2（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=-1时，证明：函数f（x）有且仅有两个零点x₁，x₂，且
x
1
+
x
2
＞
2
．
组卷：53引用：4难度：0.5
解析

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2022-2023学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校等校高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足：z（i+1）+i=1+3i,则z的虚部为（ ）

2．已知集合A={x∈Z|x2-3x-4＜0}，B={-2，-1，0，2，3}，则A∩B为（ ）

3．已知向量a=（2，-1），b=（1，3），则向量a+2b在向量a方向上的投影向量为（ ）

4．已知数列{an}满足a2=3，a1=1，且a2n+1-a2n=2an-2an-1+1（n≥2），则a22023-2a2022的值为（ ）

5．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的最小正周期为T，若f（T）=12，且函数f（x）的图象关于直线x=7π3对称，则ω的最小值为（ ）

6．设a=ln2，b=20232022，c=ln2023ln2022，则（ ）

7．函数f（x）=x2-1，x≤1lnx,x＞1，则函数y=f（f（x））-1的零点个数为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx+ax2+2（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=-1时，证明：函数f（x）有且仅有两个零点x1，x2，且x1+x2＞2．

1．已知复数z满足：z（i+1）+i=1+3i,则z的虚部为（　　）

2．已知集合A={x∈Z|x²-3x-4＜0}，B={-2，-1，0，2，3}，则A∩B为（　　）

3．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，则向量
a
+
2
b
在向量
a
方向上的投影向量为（　　）

4．已知数列{a_n}满足
a
2
=
3
，
a
1
=
1
，且
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
2
a
n
-
2
a
n
-
1
+
1
（
n
≥
2
）
，则
a
2
2023
-
2
a
2022
的值为（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的最小正周期为T，若
f
（
T
）
=
1
2
，且函数f（x）的图象关于直线
x
=
7
π
3
对称，则ω的最小值为（　　）

6．设
a
=
ln
2
，
b
=
2023
2022
，
c
=
ln
2023
ln
2022
，则（　　）

7．函数
f
（
x
）
=
x
2
-
1
，
x
≤
1
lnx
,
x
＞
1
，则函数y=f（f（x））-1的零点个数为（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+ax²+2（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=-1时，证明：函数f（x）有且仅有两个零点x₁，x₂，且
x
1
+
x
2
＞
2
．