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2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/25 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合
A
=
{
x
|
3
x
-
1
x
-
2
≤
1
}
，集合B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
]
C．
[
-
1
2
，
2
）
D．
（
-
1
2
，
2
）
组卷：239引用：4难度：0.6
解析
2．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为X，则E（X）=（　　）
A．2 B．
7
4
C．
9
4
D．
3
2
组卷：195引用：6难度：0.6
解析
3．若函数f（x）=xlnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．
（
-
1
e
，
1
）
B．
（
1
e
，
1
）
C．
（
-
1
e
，
0
）
D．
（
-
1
e
，
+
∞
）
组卷：211引用：2难度：0.7
解析
4．设d,S_n分别为等差数列{a_n}的公差与前n项和，若S₁₀=S₂₀，则下列论断中正确的有（　　）
A．当n=15时，S_n取最大值 B．当n=30时，S_n=1
C．当d＞0时，a₁₀+a₂₂＞0 D．当d＜0时，|a₁₀|＞|a₂₂|
组卷：400引用：3难度：0.6
解析
5．某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在500名志愿者身上进行了人体注射实验，发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答．若这些志愿者的某免疫反应蛋白M的数值X（单位：mg/L）近似服从正态分布N（15，σ²），且X在区间（10，20）内的人数占总人数的
19
25
，则这些志愿者中免疫反应蛋白M的数值X不低于20的人数大约为（　　）
A．30 B．60 C．70 D．140
组卷：306引用：2难度：0.5
解析
6．设a＞0，b＞0，a+b=1，则下列说法错误的是（　　）
A．ab的最大值为
1
4
B．a²+b²的最小值为
1
2
C．
4
a
+
1
b
的最小值为9 D．
a
+
b
的最小值为
2
组卷：1407引用：11难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}的各项均为正数，且a₁=1，对于任意的n∈N^*，均有a_n+1=2a_n+1，b_n=2log₂（1+a_n）-1．若在数列{b_n}中去掉{a_n}的项，余下的项组成数列{c_n}，则c₁+c₂+…+c₁₀₀=（　　）
A．12010 B．12100 C．11200 D．11202
组卷：90引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知等差数列{a_n}满足a₃=S₂+1，S₃=a₄+2，其中S_n为{a_n}的前n项和，递增的等比数列{b_n}满足：b₁=1，且b₁，b₂，b₃-4成等差数列．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设{a_n•b_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）设C_n=
（
a
n
+
4
）
（
S
n
+
n
）
•
b
n
+
1
，{C_n}的前n项和为A_n，A_n≥
λ
n
+
1
恒成立，求实数λ的最大值．
组卷：336引用：5难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=x²-ae^x-1．
（1）若f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：
e
x
1
+
e
x
2
＞
4
a
．
组卷：396引用：7难度：0.5
解析

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A．当n=15时，S_n取最大值	B．当n=30时，S_n=1
C．当d＞0时，a₁₀+a₂₂＞0	D．当d＜0时，\|a₁₀\|＞\|a₂₂\|

A．ab的最大值为 1 4	B．a²+b²的最小值为 1 2
C． 4 a + 1 b 的最小值为9	D． a + b 的最小值为 2

2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合A={x|3x-1x-2≤1}，集合B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围（ ）

2．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为X，则E（X）=（ ）

3．若函数f（x）=xlnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）

4．设d,Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10=S20，则下列论断中正确的有（ ）

6．设a＞0，b＞0，a+b=1，则下列说法错误的是（ ）

7．已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，对于任意的n∈N*，均有an+1=2an+1，bn=2log2（1+an）-1．若在数列{bn}中去掉{an}的项，余下的项组成数列{cn}，则c1+c2+…+c100=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=x2-aex-1．（1）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：ex1+ex2＞4a．

1．已知集合
A
=
{
x
|
3
x
-
1
x
-
2
≤
1
}
，集合B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围（　　）

2．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为X，则E（X）=（　　）

3．若函数f（x）=xlnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）

4．设d,S_n分别为等差数列{a_n}的公差与前n项和，若S₁₀=S₂₀，则下列论断中正确的有（　　）

6．设a＞0，b＞0，a+b=1，则下列说法错误的是（　　）

7．已知数列{a_n}的各项均为正数，且a₁=1，对于任意的n∈N^*，均有a_n+1=2a_n+1，b_n=2log₂（1+a_n）-1．若在数列{b_n}中去掉{a_n}的项，余下的项组成数列{c_n}，则c₁+c₂+…+c₁₀₀=（　　）

22．已知函数f（x）=x²-ae^x-1．
（1）若f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：
e
x
1
+
e
x
2
＞
4
a
．