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2022-2023学年山东省淄博实验中学、齐盛高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/25 8:0:9

一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数
z
=
2
-
ai
1
-
2
i
（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（　　）
A．-1 B．2 C．3 D．4
组卷：55引用：3难度：0.7
解析
2．
tan
（
-
7
π
6
）
=（　　）
A．
3
3
B．
3
C．
-
3
D．
-
3
3
组卷：414引用：3难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
不共线，且
c
=λ
a
+
b
，
d
=
a
+（2λ-1）
b
，若
c
与
d
共线反向，则实数λ值为（　　）
A．1 B．-
1
2
C．1或-
1
2
D．-1或-
1
2
组卷：556引用：9难度：0.9
解析

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥

B．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面

C．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

D．以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥

组卷：123引用：5难度：0.7

5．已知向量
a
、
b
不共线，若
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-4
a
-
b
，
CD
=-5
a
-3
b
，则四边形ABCD是（　　）
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
组卷：360引用：7难度：0.9
解析
6．已知sin（α-
π
6
）=
1
3
，则sin（2
α
+
π
6
）=（　　）
A．
7
9
B．-
7
9
C．
2
9
D．-
2
9
组卷：604引用：11难度：0.8
解析
7．如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时
10
39
海里，在A处看灯塔S在船的北偏东
θ
（
sinθ
=
3
4
）
的方向上．1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3θ的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之间的距离为（　　）
A．
10
3
海里 B．
20
3
海里 C．
10
13
海里 D．
20
13
海里
组卷：468引用：22难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
在一个周期内的图象如图所示，
（
0
，
3
2
）
与
（
π
3
，
3
2
）
为该图象上两点，且函数f（x）的一个零点为
-
π
12
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度，再将得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的
1
3
，得到y=g（x）的图象．令F（x）=f（x）g（x），求F（x）的最大值，若F（x）取得最大值时x的值为x₀，求tan4x₀．
组卷：57引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
-
π
3
）
-
2
3
si
n
2
（
x
2
-
π
6
）
+
3
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间
[
-
π
2
，
2
π
3
]
上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若函数
g
（
x
）
=
1
2
[
f
（
2
x
）
+
af
（
x
）
-
af
（
π
2
-
x
）
-
a
]
-
1
在
[
-
π
4
，
π
2
]
的最大值为2，求实数a的值．
组卷：86引用：2难度：0.4
解析

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