2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），则下列选项中与

  a

  共线的单位向量是（　　）

  A． （ 3 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  D． （ 1 2 ，- 3 2 ）
  组卷：88引用：6难度：0.8

  解析

• 2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则正确的是（　　）

  A．高中部产生20个样本

  B．初中部产生20个样本

  C．不同级部每个学生被抽取的可能性不相同

  D．可以从两个级部各抽取30个样本
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知i为虚数单位，若复数

  z

  =

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  ，则下列四个选项正确的是（　　）

  A．复数|z|=2

  B．若 z 是复数z的共轭复数，则 z = - 1 - i

  C．复数z的虚部为i

  D．复数z在复平面内对应的点位于第一象限
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若△ABC的周长等于20，面积是10

  3

  ，A=60°，则BC边的长是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：125引用：25难度：0.9

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  ，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：448引用：5难度：0.8

  解析

• 6．元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm,正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm,则该花灯的体积为（　　）

  A． 46000 3 c m 3

  B． 48000 3 c m 3

  C． 50000 3 c m 3

  D． 52000 3 c m 3
  组卷：207引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则（　　）

  A．该圆锥的体积为2π

  B．该圆锥的侧面积为 4 3 π

  C． AC = 2 2

  D．过圆锥任意两条母线的截面中面积最大的为△APB
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  a

  b

  +

  b

  a

  =

  4

  cos

  C

  ．
  （1）求

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  的值；
  （2）若

  1

  tan

  B

  =

  1

  tan

  A

  +

  1

  tan

  C

  ，求cosA．
  组卷：1263引用：9难度：0.5

  解析

• 22．如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  5

  ，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，F为A₁C的中点，如图2．
  （Ⅰ）求证：EF∥平面A₁BD；
  （Ⅱ）求证：平面A₁OB⊥平面A₁OC；
  （Ⅲ）线段OC上是否存在点G，使得OC⊥平面EFG？说明理由．
  组卷：602引用：5难度：0.3

  解析