2022-2023学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知复数

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  1

  -

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 2 3

  C． 5

  D． 10
  组卷：184引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC的边AC上有一点D，且满足

  CD

  =

  3

  DA

  ，则

  BD

  =（　　）

  A．-2 BC +3 BA

  B． 2 3 BC + 1 3 BA

  C． 3 4 BC + 1 4 BA

  D． 1 4 BC + 3 4 BA
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 3．利用斜二测画法画出平面四边形ABCD的直观图是一个底角为45°的等腰梯形A′B′C′D′，其中A′B′∥C′D′且A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的是（　　）

  A．AB=2

  B． A ′ D ′ = 2 2

  C．四边形ABCD的周长为 4 + 2 2 + 2 3

  D．四边形ABCD的面积为 6 2
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  sin

  3

  2

  ，

  b

  =

  cos

  3

  2

  ，

  c

  =

  tan

  3

  2

  ，则实数a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 5．矩形ABGH由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令∠HBG=α，∠FBG=β，则β+α=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中BH与底面ABCD的夹角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,B=60°且△ABC的面积为

  3

  ，若c+a=6，则b=（　　）

  A． 2 6

  B．5

  C． 2 7

  D． 30
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图是一个以△A₁B₁C₁为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为△ABC．已知AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
  （1）在边AB上是否存在一点O，使得OC∥平面A₁B₁C₁？若存在，求出

  AO

  OB

  的值；若不存在，请说明理由；
  （2）若A₁B₁=2，求几何体A₁B₁C₁-ABC的体积．
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  3

  ．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的

  2

  3

  ，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移

  π

  18

  个单位长度，得到函数g（x）的图象．
  （1）求函数f（x）在区间[

  -

  π

  4

  ，

  π

  6

  ]上的单调递减区间；
  （2）若对于

  ∀

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，

  g

  2

  （

  x

  ）

  -

  mg

  （

  x

  ）

  -

  3

  ≤

  0

  恒成立，求实数m的范围．
  组卷：51引用：5难度：0.4

  解析