2022-2023学年湖南省岳阳市华容县高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

• 1．i是虚数单位，则

  1

  -

  2

  i

  i

  的虚部是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．-i

  D．-2i
  组卷：67引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某校共有学生3000人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，则该校高三学生人数为（　　）

  A．600

  B．800

  C．1000

  D．1200
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁与BD所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（　　）

  A．若α∩β=l,A∈α且A∈β，则A∈l

  B．若A，B，C是平面α内不共线三点，A∈β，B∈β，则C∉β

  C．若直线a⊂α，直线b⊂β，则a与b为异面直线

  D．若A∈α且B∈α，则直线AB⊂α
  组卷：353引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC三边，AB=5，AC=6，BC=7，则△ABC的面积等于（　　）

  A． 7 3

  B． 6 6

  C． 6 3

  D． 9 3 5
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 6．△ABC中，点M为边AC上的点，且

  AM

  =

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  ，则μ-2λ的值是（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C．0

  D． - 1 2
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=60°，∠BCD=120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为（　　）（结果精确到1米）（参考数据：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732，

  5

  ≈2.236，

  7

  ≈2.646）

  A．53米

  B．55米

  C．57米

  D．60米
  组卷：29引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在四棱锥P-ABCD中，△PAD是等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD=2AB=2BC，∠BAD=∠ABC=90°．
  （1）在AD上是否存在一点M，使得平面PCM⊥平面ABCD，若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
  （2）若△PCD的面积为

  8

  7

  ，求三棱锥P-ABC的体积．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+asinA=bsinB+csinC．
  （1）求A；
  （2）设D是线段BC的中点，若

  c

  =

  2

  ，

  AD

  =

  13

  ，求cosB．
  组卷：62引用：1难度：0.6

  解析