2023-2024学年浙江省温州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=-2x+1

  C．y=x2+2

  D．y= 1 2 x-2
  组卷：190引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知

  x

  y

  =

  3

  5

  ，则

  x

  x

  +

  y

  的值为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 8

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：153引用：4难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=2（x-3）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：2570引用：94难度：0.7

  解析

• 4．已知矩形的长与宽分别为4和3，下列矩形与它相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：369引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图：AB∥CD∥EF，AD：DF=3：1，BE=12，那么CE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3871引用：26难度：0.7

  解析

• 6．若二次函数y=x²-2x+m的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：249引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么

  EF

  EC

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：195引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如果将抛物线y=x²-3平移，使平移后的抛物线与抛物线y=x²-6x+11重合，那么它平移的过程可以是（　　）

  A．向右平移3个单位，向上平移14个单位

  B．向左平移3个单位，向上平移14个单位

  C．向右平移3个单位，向上平移5个单位

  D．向左平移3个单位，向下平移5个单位
  组卷：133引用：1难度：0.7

  解析

三.解答题（本题共6小题，共46分.解答题需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程）

• 23．根据以下素材，探索完成任务．
  

  如何确定防守方案？
  素材1	鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线．攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知OB=28m,AB=8m.
  素材2	通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s.水平距离s（水平距离=水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表．守门员的最大防守高度为 25 9 m.守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．	s/m … 9 12 15 18 21 … h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
  问题解决
  任务1	确定运动轨迹	求h关于s的函数表达式．
  任务2	探究防守方案	若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由．
  任务3	拟定执行计划	求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度．
  组卷：1463引用：3难度：0.2

  解析

• 24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=15cm,AB=20cm,AD⊥BC于D，与BD等长的线段EF在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动（运动前EF与BD重合），过E，F分别作BC的垂线交直角边于P，Q两点，连结PQ交AD于点H，设EF运动的时间为x s.
  （1）求证：△BEP∽△QFC；
  （2）若△APQ的面积为y cm²，求y关于x的函数解析式，并求出当x为何值时，y取到最大值？
  （3）当△AHQ为等腰三角形时，求x的值．
  组卷：26引用：1难度：0.2

  解析