苏教版（2019）选择性必修第一册《第4章 数列》2023年单元测试卷（5）

一、选择题

• 1．数列2，22，222，2222，的一个通项公式a_n是（　　）

  A． a n = 1 0 n - 8	B． a n = 10 n - 1 9
  C． a n = 2 n - 1	D． a n = 2 （ 10 n - 1 ） 9
  组卷：59引用：4难度：0.7

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• 2．已知等差数列{a_n}的首项和公差都不为0，a₁、a₂、a₄成等比数列，则

  a

  3

  +

  a

  7

  a

  2

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：304引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=8，S₆=9S₃，则a₁=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：238引用：3难度：0.6

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• 4．在等差数列{a_n}中，已知a₆+a₇＜0，且S₁₁＞0，则S_n中最大的是（　　）

  A．S5

  B．S6

  C．S7

  D．S8
  组卷：671引用：5难度：0.8

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• 5．已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是正项等比数列，且b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅，b₅=a₄+2a₆，则a₂₀₁₉+b₉=（　　）

  A．2025

  B．2529

  C．2026

  D．2275
  组卷：199引用：4难度：0.6

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• 6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题，今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为（　　）

  A．96石

  B．78石

  C．60石

  D．42石
  组卷：300引用：3难度：0.7

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• 7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，令

  T

  n

  =

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  …

  +

  S

  n

  n

  ，称T_n为数列a₁，a₂，……，a_n的“理想数”．已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列2，a₁，a₂，……，a₅₀₀的“理想数”为（　　）

  A．2002

  B．2004

  C．2006

  D．2008
  组卷：20引用：2难度：0.4

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四、解答题

• 21．已知数列{a_n}的前n项和Sn=2n²（n∈N^*），等比数列{b_n}满足：a₁=b₁，b₂（a₃-a₂）=b₁（a_n-a_n-2）（n≥3）．
  （1）求{a_n}及{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=

  a

  n

  b

  n

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：130引用：4难度：0.5

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• 22．某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
  （1）设第n年的投入资金和收入金额分别为a_n万元，b_n万元，请求出{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由．（盈利是指总收入大于总投入）
  组卷：160引用：7难度：0.7

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