2023-2024学年安徽师大附中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本题共8题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  组卷：3723引用：31难度：0.8

  解析

• 2．正四棱台上、下底面边长分别为2cm,4cm,侧棱长2cm,则棱台的侧面积为（　　）

  A．6cm2

  B．24cm2

  C． 3 3 c m 2

  D． 12 3 c m 2
  组卷：332引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：5494引用：33难度：0.7

  解析

• 4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（　　）

  A．62%

  B．56%

  C．46%

  D．42%
  组卷：2996引用：27难度：0.8

  解析

• 5．若

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  组卷：594引用：9难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边a,b,c满足a+c=2b,且A-C=90°，则cosB=（　　）

  A． 2 4

  B． 3 4

  C． 3 4

  D．0
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

  A．函数y=f（x）的图象关于点 （ - π 3 ， 0 ） 对称

  B．函数y=f（x）的图象关于直线 x = 5 π 12 对称

  C．函数y=f（x）在 [ - 2 π 3 ，- π 6 ] 单调递减

  D．该图象向右平移 π 6 个单位可得y=2sin2x
  组卷：182引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共5题，其中17，18，19题各8分，第20，21题各10分）

• 20．某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
  （1）求a、b的值；
  （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；
  （3）在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率．
  组卷：331引用：3难度：0.7

  解析

• 21．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
  （1）证明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且三棱锥A-BCD的体积为

  3

  6

  ，求二面角E-BC-D的大小．
  组卷：168引用：4难度：0.5

  解析