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2022-2023学年湖南省永州市祁阳四中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/29 0:0:1

一、单选题（共40分）

1．已知点B是点A（1，2，3）在坐标平面Oxy内的射影，则|
OB
|=（　　）
A．
13
B．
10
C．
5
D．1
组卷：51引用：6难度：0.8
解析
2．直线
3
x
-
3
y
-
2
=
0
的倾斜角为（　　）
A．45° B．30° C．60° D．120°
组卷：1引用：1难度：0.9
解析
3．已知圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：x²+y²+6x-8y-24=0，则两圆的位置关系为（　　）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
组卷：187引用：5难度：0.7
解析
4．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
用
a
，
b
，
c
表示
MN
，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
） B．
1
2
（
a
+
b
+
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（
c
-
a
-
b
）
组卷：1478引用：13难度：0.7
解析
5．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：457引用：72难度：0.7
解析
6．已知直线l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）
A．1 B．2或5 C．5 D．1或2
组卷：133引用：4难度：0.7
解析
7．若两直线l₁，l₂的倾斜角和斜率分别为α₁，α₂和k₁，k₂，则下列四个命题中正确的是（　　）
A．若α₁＜α₂，则k₁＜k₂ B．若α₁=α₂，则k₁=k₂
C．若k₁＜k₂，则α₁＜α₂ D．若k₁=k₂，则α₁=α₂
组卷：6引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（共70分）

21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是AB，BC，CC₁，DD₁的中点．
（1）证明：平面B₁EF⊥平面ABGH；
（2）若正方体的棱长为1，求点D₁到平面B₁EF的距离．
组卷：72引用：7难度：0.6
解析
22．已知⊙C：（x-2）²+y²=9．
（1）若直线l₁：y=x+b与⊙C交于M，N两点，且以MN为直径的圆过原点，求实数b的值；
（2）过点P（-3，0）作直线l₂交⊙C于A，B两点，若S_△PBC=2S_△PAC，求直线l₂的斜率．
组卷：17引用：3难度：0.5
解析

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A．若α₁＜α₂，则k₁＜k₂	B．若α₁=α₂，则k₁=k₂
C．若k₁＜k₂，则α₁＜α₂	D．若k₁=k₂，则α₁=α₂

2022-2023学年湖南省永州市祁阳四中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

1．已知点B是点A（1，2，3）在坐标平面Oxy内的射影，则|OB|=（ ）

2．直线3x-3y-2=0的倾斜角为（ ）

3．已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2+6x-8y-24=0，则两圆的位置关系为（ ）

4．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c用a，b，c表示MN，则MN等于（ ）

5．已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（1，3，λ），若a，b，c三向量共面，则实数λ等于（ ）

6．已知直线l1：（k-2）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-2）x-2y+3=0平行，则k的值是（ ）

7．若两直线l1，l2的倾斜角和斜率分别为α1，α2和k1，k2，则下列四个命题中正确的是（ ）

四、解答题（共70分）

21．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AB，BC，CC1，DD1的中点．（1）证明：平面B1EF⊥平面ABGH；（2）若正方体的棱长为1，求点D1到平面B1EF的距离．

22．已知⊙C：（x-2）2+y2=9．（1）若直线l1：y=x+b与⊙C交于M，N两点，且以MN为直径的圆过原点，求实数b的值；（2）过点P（-3，0）作直线l2交⊙C于A，B两点，若S△PBC=2S△PAC，求直线l2的斜率．

1．已知点B是点A（1，2，3）在坐标平面Oxy内的射影，则|
OB
|=（　　）

2．直线
3
x
-
3
y
-
2
=
0
的倾斜角为（　　）

3．已知圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：x²+y²+6x-8y-24=0，则两圆的位置关系为（　　）

4．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
用
a
，
b
，
c
表示
MN
，则
MN
等于（　　）

5．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）

6．已知直线l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）

7．若两直线l₁，l₂的倾斜角和斜率分别为α₁，α₂和k₁，k₂，则下列四个命题中正确的是（　　）

21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是AB，BC，CC₁，DD₁的中点．
（1）证明：平面B₁EF⊥平面ABGH；
（2）若正方体的棱长为1，求点D₁到平面B₁EF的距离．

22．已知⊙C：（x-2）²+y²=9．
（1）若直线l₁：y=x+b与⊙C交于M，N两点，且以MN为直径的圆过原点，求实数b的值；
（2）过点P（-3，0）作直线l₂交⊙C于A，B两点，若S_△PBC=2S_△PAC，求直线l₂的斜率．