2020-2021学年河南省开封市禹王台区铁路中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．sin300°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：587引用：7难度：0.7

  解析

• 2．角α的终边过点P（4，-3），则cosα的值为（　　）

  A．4

  B．-3

  C． 4 5

  D．- 3 5
  组卷：130引用：6难度：0.9

  解析

• 3．给出下面四个命题：①

  AB

  +

  BA

  =

  0

  ；②

  AB

  +

  BC

  =

  AC

  ；③

  AB

  -

  AC

  =

  BC

  ；④

  0

  •

  AB

  =

  0

  ．其中正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：70引用：20难度：0.9

  解析

• 4．向量

  a

  =

  （

  k

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  且

  a

  ∥

  b

  ，则k的值为（　　）

  A．2

  B． 2

  C．-2

  D．- 2
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =（3，4），

  b

  =（5，12），则

  a

  与

  b

  夹角的余弦为（　　）

  A． 63 65

  B． 65

  C． 13 5

  D． 13
  组卷：797引用：20难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量

  CD

  =（　　）
  

  A． - BC + 1 2 BA

  B． - BC - 1 2 BA

  C． BC - 1 2 BA

  D． BC + 1 2 BA
  组卷：1524引用：45难度：0.9

  解析

• 7．sin71°cos26°-sin19°sin26°的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．- 2 2

  D． 2 2
  组卷：76引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
  

  t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

  经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b
  （1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；
  （2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
  组卷：766引用：16难度：0.3

  解析

• 22．设

  a

  =（

  3

  sinx,cosx），

  b

  =（cosx,cosx），记f（x）=

  a

  •

  b

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[-

  π

  12

  ，

  11

  π

  12

  ]上的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；
  （3）若x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值，并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．
  组卷：119引用：10难度：0.1

  解析