2022-2023学年广东省东莞实验中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分）

• 1．已知x,y∈R，i为虚数单位，且yi-x=-1+i,则（1-i）^x+y的值为（　　）

  A．2

  B．-2i

  C．-4

  D．2i
  组卷：74引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知M（3，-2），N（5，-1），若

  NP

  =

  MN

  ，则P点的坐标为（　　）

  A．（3，2）

  B．（3，-1）

  C．（7，0）

  D．（1，0）
  组卷：225引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  A

  =

  2

  π

  3

  ，

  AC

  =

  2

  3

  ，且△ABC的面积为

  3

  3

  2

  ，则AB=（　　）

  A． 3

  B．3

  C．2

  D． 2
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面四条直线中与平面AB₁C平行的直线是（　　）

  A．DB1

  B．A1D1

  C．C1D1

  D．A1D
  组卷：422引用：6难度：0.8

  解析

• 5．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  c

  =

  a

  +

  b

  ，且

  c

  ⊥

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：612引用：50难度：0.9

  解析

• 6．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为（　　）

  A．6

  B．3

  C． 3 2 2

  D． 3 2
  组卷：175引用：9难度：0.9

  解析

• 7．如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为32cm,两底面对角线EG、E₁G₁的长分别为14cm、62cm,水深为12cm.则玻璃容器里面水的体积是（　　）

  A．3336cm3

  B．3337cm3

  C．3338cm3

  D．3339cm3
  组卷：114引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知点

  M

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，N（cosx,sinx），O为坐标原点，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  OM

  •

  NM

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．
  组卷：138引用：3难度：0.6

  解析

• 22．△ABC中，已知sin²∠ABC=sinA•sinC，点D在边AC上，BD•sin∠ABC=BC•sinC．
  （1）证明：BD=AC；
  （2）若

  BD

  =

  1

  3

  BA

  +

  2

  3

  BC

  ，求∠ABC的余弦值．
  组卷：68引用：3难度：0.5

  解析