2022-2023学年山东省菏泽市鄄城一中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  -

  ai

  1

  -

  2

  i

  （其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（　　）

  A．-1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  、

  b

  不共线，若

  AB

  =

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =-4

  a

  -

  b

  ，

  CD

  =-5

  a

  -3

  b

  ，则四边形ABCD是（　　）

  A．梯形

  B．平行四边形

  C．矩形

  D．菱形
  组卷：362引用：7难度：0.9

  解析

• 3．某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（　　）人．

  A．630

  B．615

  C．600

  D．570
  组卷：231引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列说法中，正确的是（　　）

  A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥

  B．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面

  C．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

  D．以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥
  组卷：123引用：5难度：0.7

  解析

• 5．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 5 6
  组卷：273引用：5难度：0.9

  解析

• 6．现对A，B有如下观测数据
  

  A	3	4	5	6	7
  B	16	15	13	14	17

  记本次测试中，A，B两组数据的平均成绩分别为

  x

  A

  ，

  x

  B

  ，A，B两班学生成绩的方差分别为S_A²，S_B²，则（　　）

  A． x A ＜ x B ，SA2＜SB2	B． x A ＞ x B ，SA2＜SB2
  C． x A ＜ x B ，SA2=SB2	D． x A ＞ x B ，SA2=SB2
  组卷：242引用：3难度：0.7

  解析

• 7．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（　　）

  A． 1 + 2 π 4 π

  B． 1 + 2 π 2 π

  C． 1 + 2 π π

  D． 1 + 4 π 2 π
  组卷：324引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
  （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
  （Ⅱ）设AP=1，AD=

  3

  ，三棱锥P-ABD的体积V=

  3

  4

  ，求A到平面PBC的距离．
  组卷：5523引用：65难度：0.5

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• 22．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B-AE-C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．
  （1）求证：AE⊥BD；
  （2）求证：平面PEF⊥平面AECD；
  （3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由．
  
  组卷：642引用：5难度：0.3

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