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2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高一（下）联考数学试卷

发布：2024/5/24 8:0:9

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

1．在复平面内，复数
z
=
5
+
3
i
1
+
i
（其中i为虚数单位）对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：51引用：4难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
2
，
2
）
，
b
=
（
x
,
1
）
（
x
∈
R
）
，若
a
⊥
b
，则
|
a
+
b
|
=（　　）
A．10 B．3 C．
3
2
D．
10
组卷：74引用：2难度：0.8
解析
3．在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=a,则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
组卷：323引用：21难度：0.7
解析
4．已知在△ABC中，点D为边BC的中点，若
AD
+
BC
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ+μ=（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：111引用：5难度：0.8
解析
5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为AA₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，则异面直线DE与FG所成角的余弦值为（　　）
A．
15
5
B．
10
5
C．
5
10
D．
5
5
组卷：173引用：4难度：0.7
解析
6．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
a
•
b
=
10
，
|
a
+
b
|
=
5
2
，设与
b
方向相同的单位向量为
e
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．
1
2
e
B．
2
e
C．
12
5
e
D．
5
2
e
组卷：42引用：2难度：0.8
解析
7．《九章算术•商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，AB=BC=4，AA₁=5，M是A₁C₁的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（　　）
A．40 B．
25
+
15
2
+
3
29
C．50 D．
30
+
20
2
+
3
29
组卷：185引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在空间几何体ABCDE中，△ABC，△BCE，△ACD均为正三角形，且平面ACD⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC．
（1）求证：ED∥平面ABC；
（2）P是棱AB上的一点，当DP与平面ABC所成角为60°时，求二面角P-AD-C的余弦值．
组卷：155引用：4难度：0.4
解析
22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a•tanA=4b（cosBtanA+sinB）．
（1）求
bc
a
2
；
（2）若△ABC为锐角三角形，求
2
sin
C
sin
B
的取值范围．
组卷：73引用：3难度：0.5
解析

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A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高一（下）联考数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

1．在复平面内，复数z=5+3i1+i（其中i为虚数单位）对应的点位于（ ）

2．已知向量a=（-2，2），b=（x,1）（x∈R），若a⊥b，则|a+b|=（ ）

3．在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=a,则△ABC的形状是（ ）

4．已知在△ABC中，点D为边BC的中点，若AD+BC=λAB+μAC，则λ+μ=（ ）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，B1C1，C1D1的中点，则异面直线DE与FG所成角的余弦值为（ ）

6．已知向量a=（1，2），a•b=10，|a+b|=52，设与b方向相同的单位向量为e，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）

四、解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在空间几何体ABCDE中，△ABC，△BCE，△ACD均为正三角形，且平面ACD⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC．（1）求证：ED∥平面ABC；（2）P是棱AB上的一点，当DP与平面ABC所成角为60°时，求二面角P-AD-C的余弦值．

22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a•tanA=4b（cosBtanA+sinB）．（1）求bca2；（2）若△ABC为锐角三角形，求2sinCsinB的取值范围．

1．在复平面内，复数
z
=
5
+
3
i
1
+
i
（其中i为虚数单位）对应的点位于（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
2
，
2
）
，
b
=
（
x
,
1
）
（
x
∈
R
）
，若
a
⊥
b
，则
|
a
+
b
|
=（　　）

3．在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=a,则△ABC的形状是（　　）

4．已知在△ABC中，点D为边BC的中点，若
AD
+
BC
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ+μ=（　　）

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为AA₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，则异面直线DE与FG所成角的余弦值为（　　）

6．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
a
•
b
=
10
，
|
a
+
b
|
=
5
2
，设与
b
方向相同的单位向量为
e
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）

21．如图，在空间几何体ABCDE中，△ABC，△BCE，△ACD均为正三角形，且平面ACD⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC．
（1）求证：ED∥平面ABC；
（2）P是棱AB上的一点，当DP与平面ABC所成角为60°时，求二面角P-AD-C的余弦值．

22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a•tanA=4b（cosBtanA+sinB）．
（1）求
bc
a
2
；
（2）若△ABC为锐角三角形，求
2
sin
C
sin
B
的取值范围．