2023-2024学年湖北省武汉六中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．设集合A={x|x²-4x-5≤0，x∈Z}，B={x|log₂（x-2）≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{x2≤x≤4}

  B．{x2＜x≤4}

  C．{3，4}

  D．{3，4，5}
  组卷：20引用：4难度：0.8

  解析

• 2．平面向量

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z=1-i,则

  z

  +

  1

  z

  =（　　）

  A． 3 2 - 1 2 i

  B． 3 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  组卷：76引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  7

  +

  2

  ax

  -

  x

  2

  在区间[-1，1]上单调递减，则a的取值范围为（　　）

  A．a≤-1

  B．a＜-1

  C．-3≤a≤-1

  D．-3＜a＜-1
  组卷：262引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知F是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，1+ 2 ）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（1+ 2 ，+∞）
  组卷：292引用：20难度：0.7

  解析

• 6．已知A，B是圆M：（x-2）²+y²=1上不同的两个动点，|AB|=

  2

  ，O为坐标原点，则

  |

  OA

  +

  OB

  |

  的取值范围是（　　）

  A． [ 2 - 2 ， 4 + 2 ]

  B． [ 3 - 2 ， 4 + 2 ]

  C． [ 4 - 2 ， 4 + 2 ]

  D． [ 2 - 2 ， 2 + 2 ]
  组卷：482引用：8难度：0.5

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}的公比为q,则“q=2”是“4a₁，a₃，2a₂成等差数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知直线l₁⊥x轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且|EF|=4，直线l₁⊥l₂，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线l₂交于点B．记点B的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知点P（2，4），不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若△QMN的面积是

  64

  2

  ，求直线l的斜率．
  组卷：195引用：8难度：0.3

  解析

• 22．根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：
  

  X	1	2	3	0
  P	a p	a	a（1-p）	a（1-p）2

  （其中a＞0，0＜p＜1）
  每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为

  1

  2

  ，且相互独立，事件A_i表示一个家庭有i个孩子（i=0，1，2，3），事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）．
  （1）若

  p

  =

  1

  2

  ，求a,并根据全概率公式

  （

  P

  （

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  P

  （

  B

  |

  A

  i

  ）

  P

  （

  A

  i

  ）

  ）

  求P（B）；
  （2）是否存在p值，使得

  E

  （

  X

  ）

  =

  5

  3

  ，请说明理由．
  组卷：122引用：5难度：0.5

  解析