2022-2023学年山西省朔州市应县一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  -

  x

  +

  3

  ，

  x

  ∈

  A

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[1，2]

  C．（-∞，2]

  D．（1，2）
  组卷：673引用：7难度：0.8

  解析

• 2．如图，一个圆台的下底面半径为2，上底面半径为1，高为2．以圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分的体积为（　　）

  A． 11 π 3

  B． 10 π 3

  C．4π

  D．3π
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：33引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，SO=AB=4，AC=DC，D为OS的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．1

  D．2
  组卷：48引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足a₁+a₂+⋯+a₈=1，且

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  n

  +

  2

  （n=1，2，⋯，7），则a₁=（　　）

  A． 9 16

  B． 7 16

  C． 5 16

  D． 11 16
  组卷：262引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=2，AC=AP，BC⊥CA，若三棱锥P-ABC外接球的表面积为5π，则BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：223引用：9难度：0.5

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  xln

  （

  ax

  ）

  -

  e

  x

  -

  1

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  在（0，+∞）内存在零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[e,+∞）

  B．[1，e）

  C．（0，1]

  D．[1，+∞）
  组卷：38引用：3难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
  

  		语文成绩		合计
  		优秀	不优秀
  数学成绩	优秀	45	35	80
  	不优秀	45	75	120
  合计		90	110	200

  （1）根据α=0.01的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
  （2）在人工智能中常用

  L

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计学中称为似然比．现从该校学生中任选一人，设A=“选到的学生语文成绩不优秀”，B=“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计L（B|A）的值．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  α	0.05	0.01	0.001
  xa	3.841	6.635	10.828
  组卷：55引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-a-1）e^x-

  1

  2

  x

  2

  +ax,a∈R．
  （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）有极小值点x₁，极大值点x₂，且对任意a＞0，f（x₁）-f（x₂）＜ka³，求实数k的取值范围．
  组卷：14引用：2难度：0.3

  解析