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2021-2022学年陕西省延安市新区一中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/19 14:0:1

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．已知关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　）
A．a≠0 B．a≠1 C．a＞1 D．a≤2
组卷：678引用：2难度：0.8
解析
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：113引用：2难度：0.9
解析
3．关于x的方程x²-4x-1=0根的情况说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
组卷：322引用：4难度：0.7
解析
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，则BE的长为（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．
5
2
组卷：14引用：1难度：0.9
解析
5．已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图，其中b,c的值可能是（　　）
A．b=-3，c=3 B．b=3，c=-3 C．b=3，c=3 D．b=-3，c=-3
组卷：1079引用：5难度：0.6
解析
6．已知二次函数y=x²+bx+c的最小值是-6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．6
组卷：1184引用：6难度：0.7
解析
7．现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m²，若设小道的宽度为x m,则由题意可列方程为（　　）
A．（40-2x）（26-x）=40×26-864
B．（40-2x）（26-x）=864
C．（40-x）（26-2x）=864
D．（40-2x）（26-x）+2x²=864
组卷：110引用：5难度：0.7
解析

8．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是y=ax²-2x+c（a≠0）上的两点，则下列命题正确的是（　　）

A．若x₁＞x₂＞0时，y₁＞y₂＞c,则开口一定向下

B．若x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂＞c,则开口一定向上

C．若x₁＞x₂＞0时，y₁＞c＞y₂，则开口一定向上

D．若x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂＞c,则开口一定向下

组卷：526引用：5难度：0.4

解析

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三、解答题：（共13小题，计81分.解答应写出过程）

25．某小区业主委员会决定把一块长50m,宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，设绿化区较长边为x m（12≤x≤18），活动区的面积为y m²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若活动区造价为50元/m²，绿化区造价为40元/m²，则绿化区边长怎么设计，健身广场投资费用最少，并求出最少费用．
组卷：17引用：1难度：0.5
解析
26．如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求出抛物线解析式；
（2）如图，点P为抛物线上一个动点，直线AC上的有一动点F，点M为坐标平面上一个动点，若A，P，F，M四点构成的四边形为正方形时，请直接写出点P的坐标．
组卷：30引用：2难度：0.5
解析