2023年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|log₂（x-1）＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：127引用：7难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A． - 7 10

  B． - 7 10 i

  C． - 7 5

  D． - 7 5 i
  组卷：821引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（　　）

  A．64

  B．65

  C．64.5

  D．66
  组卷：401引用：6难度：0.9

  解析

• 4．（3+2x）ⁿ展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：558引用：7难度：0.7

  解析

• 5．涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线x²=-16y的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（　　）

  A．6

  B． 2 33

  C． 8 3 4

  D． 31
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 6．经研究发现，某昆虫释放信息素ts后，在距释放处xm的地方测得信息素浓度y满足lny=-

  1

  2

  lnt-

  K

  t

  x²+A，其中A，K为非零常数．已知释放1s后，在距释放处2m的地方测得信息素浓度为a,则释放信息素4s后，信息素浓度为

  a

  2

  的位置距释放处的距离为（　　）

  A． 1 4 m

  B． 1 2 m

  C．2m

  D．4m
  组卷：104引用：10难度：0.7

  解析

• 7．下列关于随机变量X的四种说法中，正确的编号是（　　）
  ①若X服从二项分布

  B

  （

  4

  ，

  1

  3

  ）

  ，则

  E

  （

  X

  ）

  =

  4

  3

  ；
  ②若从3男2女共5名学生干部中随机选取3名学生干部，记选出女学生干部的人数为X，则X服从超几何分布，且E（X）=1.2；
  ③若X的方差为D（X），则D（2X-3）=2D（X）-3；
  ④已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  AB

  ）

  =

  3

  8

  ，则

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  16

  ．

  A．②③

  B．①③

  C．①②

  D．①④
  组卷：179引用：2难度：0.5

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + t ,

  y = 2 3 + 3 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  1

  ρ

  +

  2

  3

  cosθ

  ．
  （1）求直线l的极坐标方程以及曲线C的参数方程；
  （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的值．
  组卷：140引用：6难度：0.5

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• 23．已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c∈（0，+∞），且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =m,证明：a+2b+3c≥9．
  组卷：1790引用：8难度：0.3

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