2021-2022学年江苏省淮安市盱眙第二高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．

• 1．i²=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知tan（

  α

  +

  π

  4

  ）=2，则tanα=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． ± 1 3

  D．-3
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,B=45⁰，C=60⁰，c=1，则b=（　　）

  A． 6 3

  B． 6 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：304引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．45°
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=2cos²x-1，则f（x）的周期为（　　）

  A．4π2

  B．2π

  C．π

  D． π 2
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  a

  =

  9

  ，

  b

  =

  2

  3

  ，

  C

  =

  30

  °

  ，则c=（　　）

  A． 39

  B． 8 3

  C． 10 2

  D． 7 3
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面积等于

  15

  3

  4

  ，D为边长BC上一点，

  AD

  =

  15

  8

  ．
  （1）求BC的长；
  （2）求sin∠ADC的值．
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上，已知的半圆半径长为20米．
  （1）求矩形ABCD面积的最大值；
  （2）沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，求小路的最远距离．
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析