2022-2023学年北京市拔萃双语学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在题号左侧）

• 1．如图所示，函数y=f（x）在下列哪个区间上单调递增（　　）

  A．[-4，4]

  B．[-4，-3]∪[1，4]

  C．[-3，1]

  D．[-3，4]
  组卷：198引用：7难度：0.7

  解析

• 2．将

  3

  4

  •

  2

  化成分数指数幂的形式是（　　）

  A． 2 7 6

  B． 2 17 6

  C． 2 1 3

  D． 2 5 6
  组卷：1575引用：8难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  |

  x

  |

  x

  +x的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：868引用：125难度：0.9

  解析

• 4．已知a,b,c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2

  B．若 a c ＞ b c ，则a＞b

  C．若a3＞b3且ab＜0，则 1 a ＞ 1 b

  D．若a2＞b2且ab＞0，则 1 a ＜ 1 b
  组卷：371引用：34难度：0.9

  解析

• 5．设f（x）=

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，g（x）=

  1 ， x ∈ Q

  0 ， x ∉ Q

  ，则f（g（π））的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．π
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 6．判断下列命题的真假，期中真命题的个数是（　　）
  （1）“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
  （2）“a＞b”是“a²＞b²”的必要条件；
  （3）“a＞b”是“ac²＞bc²”的充要条件；
  （4）“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件；
  （5）“x=1”是“x²+2x-3=0”的充分条件．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．4个
  组卷：21引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x+1）=x²+1，则f（x）=（　　）

  A．x2

  B．x+1

  C．x2-2x+1

  D．x2-2x+2
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  m

  x

  的图象过点P（1，1）．
  （1）求实数m的值，并证明函数f（x）为奇函数；
  （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．
  组卷：370引用：5难度：0.8

  解析

• 22．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 ， x ≤ 1

  x 2 - 6 x + 8 ， 1 ＜ x ＜ 5

  - x + 8 ， x ≥ 5

  ，
  （1）画出函数的图象；
  （2）当x∈[-1，6）时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）．
  组卷：364引用：7难度：0.7

  解析