2022-2023学年河北师大附属实验中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（5*8=40）

• 1．在（x+1）⁴的二项展开式中，x²项的系数为（　　）

  A．6

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：295引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（　　）

  A． ̂ y =1.2x+4	B． ̂ y =1.2x+5
  C． ̂ y =1.2x+0.2	D． ̂ y =0.95x+12
  组卷：84引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 1 3
  组卷：573引用：6难度：0.6

  解析

• 4．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（　　）

  A．由样本数据得到的回归方程 ̂ y = ̂ b x+ ̂ a 必过样本中心（ x ， y ）

  B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

  C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

  D．若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系
  组卷：1549引用：40难度：0.7

  解析

• 5．某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，由实验数据得到如图所示的散点图．由此散点图判断，最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（　　）

  A．y=a+bx	B．y=a+bx2（b＞0）
  C．y=a+bex	D．y=a+blnx
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 6．2018年12月28日，广州市地铁14号线开通，在一定程度上缓解从化到广州市区交通的拥堵，为了了解市民对地铁14号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析了其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论不一定正确的是（　　）
  

  A．样本中男性比女性更关注地铁14号线开通

  B．样本中多数女性是35岁以上

  C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多

  D．样本中35岁以上的人对地铁14号线的开通的关注度更高
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X，Y分别满足X～B（8，p），Y～N（μ，σ²），且期望E（X）=E（Y），又

  P

  （

  Y

  ≥

  3

  ）

  =

  1

  2

  ，则p=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 5 8
  组卷：285引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心．据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%．现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示．
  

  性别 接种情况	男	女
  未接种	20	10
  已接种	30	240

  （1）求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）；
  （2）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；
  （3）用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列及期望．
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=ax²-xlnx-（2a-1）x+a-1，（a∈R）．
  （1）当a=0时，求函数f（x）的最大值；
  （2）对任意的x∈[1，+∞）函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析