2023-2024学年上海市新中高级中学高一（上）期中数学试卷

一.填空题（本题共10道小题，每小题4分，满分40分）

• 1．试用列举法表示集合：A={x|3x-1≤11，x∈N}=

  ．
  组卷：216引用：6难度：0.9

  解析

• 2．集合A={x|-1＜x＜2}，则集合A∩Z的真子集个数为

  ．
  组卷：81引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知1＜a＜4，-2＜b＜2，则y=2a+b的取值范围是

  ．
  组卷：81引用：7难度：0.8

  解析

• 4．方程（x²+2x）²-2（x²+2x）-3=0的解集为

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 5．计算：（2+

  10

  27

  ）

  -

  2

  3

  +2log₃2-log₃

  4

  9

  -

  5

  lo

  g

  25

  9

  =

  ．
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  7

  ，则m的值是

  ．
  组卷：112引用：5难度：0.8

  解析

三.解答题（本题共5道大题，满分48分）

• 17．一家新兴的医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划应用新技术生产一种新型的医疗器械；已知生产该产品的每年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产x台需另投入成本G（x）万元，且

  G

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 80 x ,	0 ＜ x ≤ 40
  201 x + 3600 x - 2100 ，	40 ＜ x ≤ 100

  ．
  由市场调研知，该产品每台的售价为200万元时，本年度内生产的该产品当年能全部销售完．
  （1）求年利润W（x）万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
  （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：33引用：5难度：0.5

  解析

• 18．如果函数y=f（x）的定义域为R，且f（2c-x）=f（x）恒成立，则函数y=f（x）的图像关于直线x=c对称．
  已知函数f（x）=eˣ-¹+e¹-ˣ+x²-2x+a,
  （1）若f（1）=3，求a的值；
  （2）证明：函数y=f（x）的图像关于x=1对称；
  （3）现在已经得知函数y=f（x）在（-∞，1]上是严格减函数，在[1，+∞）上是严格增函数，关于x的不等式
  f（mx+1）＜f（x²+2）恒成立，求m的取值范围．
  组卷：33引用：7难度：0.5

  解析